Презентации, доклады, проекты по математике

Лекция 20
Лекция 20
1. Основные понятия и определения методов исключения результатов с грубыми погрешностями. Грубые погрешности (промахи) относятся к числу погрешностей, изменяющимся случайным образом при повторных наблюдениях. Они явно превышают по своему значению погрешности, оправданные условиями проведения эксперимента. Под промахом понимается значение погрешности, отклонение которого от центра распределения существенно превышает значение, оправданное объективными условиями измерения. Поэтому с точки зрения теории вероятности появление промаха маловероятно. Причинами грубых погрешностей могут быть неконтролируемые изменения условий измерений, неисправность, ошибки оператора и др. Для исключения грубых погрешностей применяют аппарат проверки статистических гипотез. В метрологии используются статистические гипотезы, под которыми понимают гипотезы о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений. Примеры статистических гипотез: 1) рассматриваемая выборка (или ее отдельный результат) принадлежит генеральной совокупности; 2) генеральная совокупность распределена по нормальному закону; 3) дисперсии двух нормальных совокупностей равны между собой. В двух гипотезах сделано предположение о виде неизвестного распределения и принадлежности отдельных (подозрительных) результатов данному виду распределения, а в третьей - о параметрах двух известных распределений. Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу. Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу. А конкурирующей (альтернативной) называют ту, которая противоречит нулевой. При выдвижении и принятии гипотезы могут иметь место следующие четыре случая: 1) гипотеза принимается, причем и в действительности она правильная; 2) гипотеза верна, но ошибочно отвергается. Возникающую при этом ошибку называют ошибкой первого рода, а вероятность ее появления называют уровнем значимости и обозначают q(α) ; 3) гипотеза отвергается, причем в действительности она неверна; 4) гипотеза неверна, но ошибочно принимается. Возникающую при этом ошибку называют ошибкой второго рода, а вероятность ее появления обозначают β .
Продолжить чтение
Методы измерений. Лекция 2
Методы измерений. Лекция 2
Зависимость между результатом измерения Y и измеряемой величиной X при прямом измерении характеризуется уравнением Y = X, т. е. значение измеряемой величины принимается равным полученному результату Косвенное измерение - измерение, при котором искомое значение величины определяют на основании результатов прямых измерений других величин, функционально связанных с искомой величиной. Пример — Определение плотности р тела цилиндрической формы по результатам прямых измерений массы m, высоты h и диаметра цилиндра d, связанных с плотностью уравнением : Cовокупные измерения – это проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях. Число уравнений должно быть не меньше числа величин. Пример: нахождение значений сопротивлений резисторов, соединенных по схеме треугольника. Здесь измеряют сопротивления между каждой парой вершин треугольника и получают систему уравнений Решая систему уравнений получим: Совместные измерения – это проводимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для определения зависимости между ними. Пример: нахождение зависимости сопротивления резистора от температуры. Для этого используют известное выражение: где сопротивление резистора при некоторой температуре t; - сопротивление резистора при температуре 0 0С; - температурный коэффициент сопротивления; t – температура.
Продолжить чтение