Презентации, доклады, проекты по математике

Линейная алгебра. Применение определителей
Линейная алгебра. Применение определителей
§1. НАХОЖДЕНИЕ РАНГА МАТРИЦЫ Пусть A - прямоугольная матрица размера mxn Пусть в матрице A произвольным образом выбраны l строк и l столбцов, где l ≤ min(m;n). Элементы, стоящие на пересечении этих строк и столбцов образуют квадратную матрицу l -го порядка, определители которой называются минорами l -го порядка матрицы A. Рангом матрицы A (обозначение - r(A)или rangA) называется максимальный порядок миноров данной матрицы, не равных нулю. Минор, определяющий ранг матрицы, называется базисным. У матрицы базисный минор определяется неоднозначно. Решение. Поскольку у матрицы A два нулевых столбца, то все миноры 3-го порядка равны нулю. Существует минор 2-го порядка, стоящий на пересечении 1-ой и 2-ой строк и 2-го и 3-го столбцов, неравный нулю: Поэтому, rangA=2. Данный минор является одним из базисных. Из определения ранга матрицы следуют его свойства: 1. rangA ≤ min(m;n), т.е. ранг матрицы не превосходит меньшего из ее размеров.
Продолжить чтение
Метрологические понятия
Метрологические понятия
Уровень развития измерительной техники – один из важнейших показателей прогресса науки и техники. Основными направлениями этого развития являются: повышение точности измерений; автоматизация процесса измерений; повышение быстродействия и надежности измерительных приборов; уменьшение потребляемой мощности питания и габаритов средств измерительной техники. Электроизмерения, как и другие измерения, основаны на метрологии. Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. В метрологии имеется законодательный раздел, разрабатывающий общие правила, требования и нормы, нуждающиеся в регламентации и контроле государства, направленный на обеспечение единства измерений и единообразие средств измерений. Метрологические понятия и термины стандартизированы, их применение обязательно в литературе и практике измерений. Измерения – нахождение значений физической величины опытным путем с помощью технических средств. Физическая величина – свойства, общие в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальные для каждого объекта. Например, электрическое напряжение – свойство, в качественном отношении общее для всех источников электроэнергии, хотя в количественном отношении – различно. Значение физической величины – оценка физической величины в виде некоторого числа в принятых для нее единицах. Истинное значение физической величины идеальным образом отражает в качественном и количественном отношениях соответствующее свойство данного объекта, оно практически недостижимо. Действительное значение физической величины – значение, полученное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него. Средство измерений – техническое средство, используемое при измерениях и имеющее нормированные метрологические свойства. Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из основных данных. Например, измерение величины напряжения вольтметром, величины тока - амперметром. Косвенное измерение – измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Например, измерение электрической мощности постоянного тока при помощи вольтметра и амперметра (P=U*I). где R0 = R(0°); A, B – неизвестные константы. Попарно измеряя сопротивление и температуру, получим систему уравнений, решив которую найдем значения A и B. Совместные измерения – проводимые одновременно измерения двух или нескольких неоднородных величин с целью нахождения зависимости между ними. Например, определение зависимости величены электрического сопротивления от температуры:
Продолжить чтение