Презентации, доклады, проекты по алгебре

повторить определение логарифма; закрепить основные свойства логарифмов; - способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при упрощении выражений; - развивать математическое мышление; технику вычисления; умение логически мыслить и рационально работать; - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу. Цели урока: ДЖОН НЕПЕР (1550-1617) Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

р=2n р - чётное число у = х 2n — область определения — все действительные числа, т.е. множество R; — множество значений — неотрицательные числа, т. е. у ≥ 0; — функция у = х2n четная, так как (-х)2n = х2n; — функция является убываю- щей на промежутке х ≤ 0, возрастающей на промежутке х ≥ 0. Свойства функции у = х 2n

Теоретические основы http://www.ege-study.ru/ege-materials/math/probability.html http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-65 События Классическое определение вероятности Прототипы задач ЕГЭ 2013 с решениями http://mathege.ru Немного о событиях Событие – все, что происходит или не происходит в реальной жизни. Случайное событие – событие, которое в ходе испытания (опыта) может произойти, а может и не произойти. Несовместные события – события, которые не могут произойти одновременно. Событие, противоположное событию А, состоит в том, что в результате испытания событие А не произошло. Обозначение: Ā

Расписание 1. Алгебра 2. История 3. География 4. Рисование Алгебра

А) При ___________ степеней с одинаковыми основаниями основание ___________,а показатели степеней складываются. Б) При делении степеней с __________ основаниями основание ________ , а показатели степеней __________ .

Метод мажорант На самом деле, вы встречались с этим методом, просто не знали, как он называется. Некоторые математики называют этот метод по-другому: «метод математической оценки», «метод mini-max». Это очень красивый метод, и ему непременно следует научиться Определение Метод мажорант или метод оценки используется (чаще всего) в уравнениях вида f(x) = g(x) , где f(x) и g(x) – ограниченные функции, и на области определения данного уравнения наибольшее значение М одной из них равно наименьшему значению М другой. Мажорантой (от magiorante – главенствующий) данной функции f (х) на множестве D( f ) называется такое число М, что либо f(х) ≤ М для всех х ϵ D( f ), либо f(х) ≥ М для всех х ϵ D( f ).

Цели: развитие логического мышления формируя умения и навыки решения систем и совокупностей неравенств, выполняя равносильные переходы; развитие умения кратко отвечать на вопрос и ставить его; развитие учебно-коммуникативных умений при работе в группе (слушать, аргументировать, доходчиво объяснять); развитие умений работать во времени; развитие навыков самостоятельной деятельности и самоконтроля. Определение Таким образом, два неравенства являются равносильными на множестве Х, если множества решений этих неравенств совпадают. Два неравенства f₁(х)>g₁(х) и f₂(х)

Какой из графиков, изображенных на рисунках, задает функцию у=f(х). Почему? 1 2 3 4 х х х х у у у у Продолжите предложение: Говорят, что задана функция у=f(х) с областью определения Х, если даны множество Х и правило f… Независимая переменная х называется… Зависимая переменная у называется… Способы задания функции…

Тема: Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Цели урока: Отработка навыков вычисления интеграла; Нахождение площади фигур с помощью формулы Ньютона-Лейбница; Достижение чёткости и аккуратности при выполнении записей решений и чертежей; Повторить тему «Основные тригонометрические тождества» ПЛАН УРОКА Повторение. Подготовка к ЕГЭ по теме: « Тригонометрия».Работа по группам: 1группа: работа на компьютерах «Восстанови формулы»; 2группа: работа у доски « Дифференцированные задания на применение тригонометрических тождеств»; 3группа: а) фронтальный опрос по теме «Свойства тригонометрических функций»; б) тест по ЕГЭ. Обобщение темы «Интеграл. Формула Ньютона- Лейбница»: I. Опрос теоретического материала; II. Математический диктант с последующей проверкой; III. Решение тренировочных упражнений; IV. Блиц-турнир « Найди ошибку»; V. Cамостоятельная работа. Подведение итогов урока. Домашнее задание: 1. повт. п 29-30, 2. № 364(б), Из главы V п 25 №273 (а,в); №275 (б);

Функция Функция НЕ функция у а б 2 Графики функций

Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем сравнительно недавно, в конце 17 столетия. Тем более поразительно, что за долго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, но и сумел найти максимум функции f(x)= х2(а -х) В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Историческая справка Различные варианты изложения, приме- нённые к разным задачам, встречаются уже у Р. Декарта, французского математи- ка Роберваля (1602 -1675 ) английского Учёного Д.Грегори (1638 -1675), в работе И. Барроу (1630 -1677) Систематическое учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном, который сформулировал и две основные пробле- мы анализа:

Монотонность функции Убывает на (-∞;x1], [x2;+∞) Возрастает на [х1; х2]. Постоянна на [а;в] у х У=f(x) x1 х2 а в Исследование функции на возрастание У Х Если f '(x) >0 в каждой точке интервала I, то функция f монотонно возрастает на интервале I. АЛГОРИТМ D(f) f '(x) Решить неравенство f '(x)>0 4. Выписать промежутки, где производная имеет знак «+». у=f(x) х2 х1

Ввести формулы производных тригонометрических функций рассмотреть методы решения упражнений на применение изученных правил дифференцирования; вырабатывать умения и навыки учащихся в решении заданий на применение знаний правил вычисления производных тригонометрических функций. Воспитание и развитие логического мышления учащихся. Цели урока: 1.Орг. момент. 2.Актуализация опорных знаний учащихся. 3.Изучение нового материала. 3.1.Формула производной синуса 3.2.Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса. 4.Закрепление изученного материала: 4.1. Работа у доски и на местах. Решение упражнений из учебника . 4.2.Работа в группах. 5.Подведение итогов урока. 6.Домашнее задание. План урока

Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом французский писатель XIX столетия Анатоль Франс 1) выражают из уравнения первой степени одну переменную через другую; 2)подставляют полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приходят к уравнению с одной переменной , степень которой не выше двух; 3) решают получившееся уравнение с одной переменной ; 4) находят соответствующие значения второй переменной Для того, чтобы решить систему уравнений с двумя переменными, составленными из одного уравнения второй степени и одного уравнения первой степени поступают следующим образом

Решение квадратных неравенств Графическим способом m n ax2 + bx + c > 0 x > n, x < m x

В – 34 №19. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена = 4n + 2. Найдите сумму членов прогрессии с двадцать пятого по тридцать пятый включительно.

Рассмотрим решение квадратных уравнений, коэффициенты которых обладают определенными свойствами. Установим связь между суммой коэффициентов уравнения и его корнями. 3)х²+6х+5=0, а=1, b=6, с=5, а+c=b, x=-1, x=-5. 1)х²+4х-5=0, а=1, b=5, с=-5, а+b+c=0, x=1, x=-5. 2)2х²-5x+3=0, a=2, b=-5, c=3, a+b+c=0, x=1, x=3/2 4)3х²+2x-1=0, a=3, b=2, c=-1, а+c=b, x=-1, x=1/3

Пропорция – это равенство двух отношений. Основное свойство пропорции. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

SINx=a (ǀaǀ≤1) Пример: Sinx=1/2 Решение Частные случаи COSx=a (ǀaǀ≤1) Частные случаи Решение

Цель урока: Повторить и обобщить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной и систем неравенств.» Продолжить формирование умений работать по алгоритму. Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля. Воспитывать внимание, математическую зоркость, культуру речи. Основные понятия Решением неравенства с одной переменной называется… такое значение переменной, при котором получается верное числовое неравенство. Два неравенства с одной переменной называют равносильными, если… 2X – 6 > 0 Если оба неравенства не имеют решения, то это тоже равносильные неравенства. 2x > 6 2x < 6 решения этих неравенств совпадают. Какие из трех неравенств являются равносильными?

Задание на дом. П. 21 – 24 № 595 (а, б), 599. Пункт №1 «Заполни пропуски» тест Пункт №2 «Установи истинность» тест Пункт №3 «Силён – реши!» Пункт № 4 «Исторический» Пункт №5 «Это мы не проходили…» Командировочное удостоверение

Цели урока Закрепление умений решать показательные уравнения, повторить способы решения этих уравнений Воспитание умения работать в сотрудничестве в группе Развитие умения применять теоретические знания на практике Ответы к тесту 1)3. 2)4. 3)2. 4)4. 5)1. 6)1. 7)4

1. Запишите систему уравнений 5 х – 3 у + 7, х + 2 у = 15. Напишите уравнение, которое получится, если сложить почленно уравнения данной системы. 2. Решите систему уравнений 2х – у = 3, у – 3х = 5.

История Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпывания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известны. Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга. Аналогичные методы были разработаны независимо в Китае в 3-м веке н. э. Лю Хуэйем, который использовал их для нахождения площади круга Интеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформально, (определённый) интеграл является площадью части графика функции (в пределах интегрирования), то есть площадью криволинейной трапеции.