Презентации, доклады, проекты по алгебре

ЗАДАЧИ УРОКА: 1.Повторить основные понятия, связанные с темой урока; 2.Закрепить нанесение точек на координатную плоскость по координатам, знаниям терминологии; 3.Закрепить нахождение координат точек по рисунку, выполненному в координатной плоскости. ВОПРОСЫ: 1.Как построить точку А(-2;5)? 2. Какие знаки имеют координаты точек во второй четверти?

Устная работа Укажите в квадратном уравнении коэффициенты: 2. Решите неполные квадратные уравнения Вывод формулы. Решить квадратное уравнение выделением квадрата двучлена:

Цели урока: Ввести понятие числового промежутка; Научится изображать и записывать числовые промежутки; Рассмотреть виды числовых промежутков; Закрепить полученные знания при выполнении упражнений. Числовой промежуток. Множество всех чисел, удовлетворяющих данному условию называют числовым промежутком или промежутком от -2 до1 и обозначают Если точка расположена на координатной прямой между числами -2 и 1, то число Х удовлетворяет условию х 1 x -2

Тема урока: Наименьшее общее кратное. План урока Настроимся на работу Математический диктант Математическое лото Изучаем новое Отдыхаем Закрепляем изученное Подведём итог Домашнее задание

Вспомним, что такое функция? Функция – это закон соответствия между множествами  X  и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y По другому, функция – это зависимость двух переменных X и Y Определение Подкоренная функция – это функция вида y = k√x , где y и x – зависимые переменные, а k – свободный коэффициент.

Найдите производные функций: Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой

Проверка знаний учащихся по теме «Графики функций и уравнений» Проверочный тест Упражнение «Подумай и выбери!» Творческое задание + «Глядя на мир , НЕЛЬЗЯ НЕ УДИВЛЯТЬСЯ.» КОЗЬМА ПРУТКОВ Геометрический смысл системы алгебраических неравенств Умение строить графики позволяет учащимся овладеть темой «Геометрический смысл системы алгебраических неравенств». Вашему вниманию представляем задачи, составленные учащимися 9-го класса гимназии г. Сосновка Задания расположены в виде теста. Вы можете построить множество точек плоскости, аналитическим заданием которого является система,а затем проверить себя.

Повторение Решить неравенство а) 5х≤ -18; б)-0,5≤0,1; в) 4х-7≥ 9 2. Докажите неравенство: а) 7х²- 6х ≤ 2(3,5х²+0,7-3х) 3) Оцените х+у 3≤х≤7; -7≤у≤7 Раскройте скобки: Молодцы! Продолжим.

Цели урока: Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Повторяем теорию: Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца? Как находят координаты середины отрезка? Как находят длину вектора? Как находят расстояние между точками? Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?

Применение в логике математических методов становится возможным тогда, когда суждения формулируются на некотором точном языке. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие - нет. Важную роль в математической логике играет понятие исчисления. Исчислением называется совокупность правил вывода, позволяющих считать некоторые формулы выводимыми. Правила вывода подразделяются на два класса. Одни из них непосредственно квалифицируют некоторые формулы как выводимые. Такие правила вывода принято называть аксиомами. Другие же позволяют считать выводимыми формулы A, синтаксически связанные некоторым заранее определённым способом с конечными наборами выводимых формул. Широко применяемым правилом второго типа является правило modus ponens: если выводимы формулы A и , то выводима и формула B.

Содержание Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова Определение квадратичной и кубической функции . График функции y=x2 и таблица значений функции Свойства функции y=x2 Разбор задач с использованием графика квадратичной функции. График функции y=x3 и таблица значений функции Свойства функции y=x3 Разбор задач с использованием графика кубической функции. Задачи из курса физики с использованием квадратичной функции. Задачи из ГИА по теме «Свойства степенной функции с натуральным показателем» График функции y=x2 - парабола Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова y=x2

Что такое функция? Что называется графиком функции? Какая функция называется линейной? Что является графиком линейной функции? В каком случае графики линейных функций параллельны? Задание: Посетить планету Х Цель: С поверхности планеты взять пробы….

Цели урока: Ознакомить учащихся с теоремой Виета (прямой и обратной). Начать работу по формированию навыков применения теоремы Виета при решении составлении квадратных уравнений. Воспитывать интерес к предмету, уважение к истории математики. Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях. Он ставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи. Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 г. знаменитом "Введение в аналитическое искусство". Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему "видов". В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т.д. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных - согласные. Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т.е. решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление. В трактате "Дополнения к геометрии" он стремился создать некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных. Математиков столетиями интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, геодезии. Виет первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры.

Вопросы для повторения Вопросы 1. Дать определение неопределённого интеграла. 2. Какие способы вычисления неопределённого интеграла вы знаете? Ответы 1. Совокупность всех первообразных F(x)+С для функции f(x). 2. 3 способа: способ непосредственного интегрирования, способ замены, способ интегрирования по частям. Вопросы для повторения Вопросы 3. Что называется интегрированием? 4. Чем отличаются друг от друга различные первообразные для данной функции f(x)? Ответы 3.Операция нахождения неопределённого интеграла от данной функции . 4. Постоянной С.

Какие свойства действий позволяют без выполнения вычислений утверждать, что верно равенство: Найдите значение выражения и укажите, какие свойства действий были использованы: 512 3,8 20

Содержание 1) Вынесение общего множителя за скобки 2) Способ группировки 3)Маленькие исторические факты !!! К содержанию Вынесение общего множителя за скобки Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Задачи с параметрами вызывают большие затруднения у учащихся и учителей. Это связано с тем, что решение таких задач требует не только знания свойств функций и уравнений, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования. Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами является одним из наиболее сложных и интересных разделов математики, который развивает мыслительную деятельность учащихся, формирует представление о буквенном выражении чисел и их свойствах, систематизирует и значительно расширяет знания учащихся, полученные в учебной деятельности при изучении свойств уравнений, функций, при выполнении алгебраических преобразований. Открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом другом материале, повышает логическую культуру и технику исследований. Позволяет приблизить знания учащихся к требованиям контрольных измерительных материалов части с единого государственного экзамена.

Цель: познакомиться с кривыми, не изучаемыми в школьном курсе алгебры, найти для них примеры в природе и технике. Локон Аньези плоская кривая, геометрическое место точек M, где OA — диаметр окружности, BC — полухорда этой окружности, перпендикулярная OA. Мария Гаэтана Аньези – автор кривой

Цели урока: Повторить способы разложения многочлена на множители; закрепить полученные навыки при решении примеров; развивать умение видеть, выделять главное, анализировать и обобщать; продолжить работу над развитием математической речи; Способы разложения на множители Способ группировки Применение ФСУ Вынесение общего множителя за скобки

Линейное уравнение с двумя переменными и его график Цель: дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решении и графике уравнения * Линейное уравнение с двумя переменными и его график Повторение материала: Алгоритм нахождения координат точки. Алгоритм построения точки в системе координат. Укажите координаты точек В и С, симметричных точке А(-5; 2) относительно оси х и оси у соответственно. *

Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуп. Сегодня у нас праздник!

Цели: 1)образовательная: продолжение построения системы знаний по образовательной линии «Показательная функция» через решения упражнений особого вида; 2) развивающая: совершенствование умений сравнения, анализа, логического мышления, совершенствования надпредметных умений и навыков самоконтроля; 3)воспитательная: создание условий для ситуации успеха, как следствие поддержания интереса к предмету, развитие коммуникативных качеств учащихся. 1 тайм «Разминка» 1) Какая функция называется показательной? Приведите примеры. 2) Какова область определения функции y=2x? 3) Какова область определения показательной функции? 4) Какова область значения функции y=0,2x? 5) При каком условии показательная функция является возрастающей? 6) При каком условии показательная функция является убывающей? 7) Возрастает или убывает показательная функция? а) у = 0,3х б) у = 3х 8) Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства 23 < 2х ; 3х < 81 . 9). Решите уравнение: 3x = 1

Произведение числовых и буквенных множителей и их степеней называется одночленом Одночлены: Алгебраические выражения:

Цели: Сформировать понятие предела последовательности, функции; Ввести понятие сходящихся и расходящихся последовательностей, горизонтальной асимптоты; Сформировать умения вычисления пределов. Пояснительная записка Изучение данного учебного элемента разбито на несколько этапов. После каждого этапа вам необходимо будет выполнить практические задания в своей рабочей тетради. По окончании изучения элемента вам предстоит выполнить контрольную работу по этой теме также в своей тетради. Рабочую тетрадь по окончании изучения сдать на проверку учителю. Желаем удачи!