Презентации, доклады, проекты по алгебре

ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ: Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции; Дайте определение функции непрерывной в точке; Дайте определение функции непрерывной на промежутке; Сформулируйте теорему Больцано-Коши (о промежуточных значениях); Сформулируйте теорему о корне. РАССМОТРИМ ФУНКЦИЮ И ОТВЕТИМ НА ВОПРОСЫ: Какова область определения этой функции? Какова ее область значений? Является ли эта функция монотонной? Каков характер ее монотонности (возрастает, убывает)? Может ли эта функция принимать значение равное 0? 1? 5? 14? Почему? При каком х значение функции f(x)=3?

№ 268. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа. Пусть 1 число – х, а 2 число – у, известно, что их сумма х+у=12, а произведение х·у=35. Решение: составим систему уравнений: х+у=12; х=12-у(выразим х через у) х·у=35; (12-у)у=35 (подставим во 2 уравнение вместо х выражение (12-у)) (1) 12у-у2=35 -у2+12у-35=0 |(-1) у2-12у+35=0 Д=144-140=4=22 у1=7, у2=5. х1=5, х2=7 Ответ: 5 и 7. № 270. Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника. х у 10 Что нам неизвестно? Как обозначим эти неизвестные величины? Как найти периметр нашего прямоугольника? Составьте 1 уравнение системы. 2(х+у)=28 Как нам связать стороны с диагональю? По теореме Пифагора получаем х2+у2=102 это второе уравнение системы. х+у=14 Х2+у2=100

Сегодня я научусь… Не бояться любых дробей Выполнять арифметические(+,-) действия с ними А так же… Научусь Сравнивать, Анализировать Делать выводы Работать в команде Задача 1. Алеша нашел 123 гриба. Из них 45 грибов белые, а остальные лисички. Какую часть всех грибов составляют лисички? Белые 45 г Лисички ?г 123г

Степени суммы двух чисел: Степени суммы двух чисел:

Устная разминка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ☺ cos90° sin90° sin(π/4) cos180° sin270° sin(π/3) cos(π/6) cos360° ctg(π/6) tg(π/4) sin(3π/2) cos(2π) cos(-π/2) cos(π/3) cos(‒π) 0 -1 1 1 -1 0 1 1/2 -1 1 -1 Молодец! Назовите функции, графики которых изображены на рисунке. y = cosx Построение графика y = sin x График функции y = sinx можно получить сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси абсцисс вправо на единиц y = = sinx π 2

Правила игры: Чтобы стать математиком, вам нужно ответить на 6 вопросов, выбирая ответы из четырех предложенных вариантов. Три подсказки: 50/50 убираем два правильных ответа, оставляя игроку выбрать из двух вариантов. Помощь друга. 1 сек. становится 3 сек.

Определение ортогональной системы функций Тригонометрическая система функций называется ортогональной на отрезке [-π,π] и на всяком отрезке длины 2π тоже в том смысле, что интеграл по этому отрезку от произведения любых двух различных функций этой системы равен нулю, а от одинаковых-π . Примеры Рассмотрим несколько примеров таких интегралов. в силу нечетности подынтегральной функции.

Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных интегралов 3.Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен 4.Интегрирование дробно-рациональных функций 5.Интегрирование тригонометрических функций 6.Интегрирование некоторых иррациональностей Неопределенный интеграл, его свойства и вычисление

Что общего в этих изображениях? В чем различие рисунков?

Самостоятельная работа На координатной плоскости с помощью шаблонов построить график данных функций. В. 1. В.2. 1) y = 2 x2–1 1) y = 0,5 ( x + 2 )2 2) y =-2(x+3)2 -2 2) y = - (x - 3)2 + 6 3) y =1/2(x-3)2 3) y = 2 x 2 - 3 По данным графикам нужно назвать функции:

Подобные слагаемые Вычислить устно:

Первая русская женщина математик С. В. Ковалевская родилась в Москве в богатой семье генерал-лейтенанта артиллерии в отставке Корвин -Круковского. Девочка росла разносторонне способной, но особенно ее увлекала математика. Ее первое знакомство с математикой произошло, когда ей было 8 лет. Для оклейки комнат не хватило обоев, и стены комнаты маленькой Сони оклеили листами лекций М. В. Остроградского по математическому анализу. С. В. Ковалевская вспомнила, что «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти...» В то время в России женщинам было запрещено учиться в университетах и высших школах, и, чтобы уехать за границу и получить там высшее образование, С. В. Ковалевская вступила в фиктивный брак с молодым ученым-биологом В. О. Ковалевским.

г.Солт-Лейк-Сити 25 января – 5 февраля, 2002 год Художники создали символам игр «человеческое лицо», отдав власть трем забавным зверюшкам - зайцу, койоту и медведю. А имена им придумывали дети. Целых, четыре месяца американские мальчишки и девчонки участвовали в опросе, и на свет появились Поудер, Коппер и Koул (Порох, Медь и Уголь) - символы шахтерского штата Юта. Целью талисманов Олимпийских игр 2002 года являлось отображение Олимпийского девиза «Citius, Altius Fortius» («Быстрее, выше, сильнее»). Исходя из этого, было выбрано 3 животных в качестве талисманов: заяц «Поудер» («Порох»), койот «Коппер» («Медь») и черный медведь «Коул» («Уголь»). «Белоснежный» заяц («Быстрее»): Однажды, солнце очень сильно палило и тем самым иссушало землю. Заяц быстро взобрался на вершину горы и пустил стрелу в солнце. Оно ушло за облака, а на землю опустилась прохлада. «Медный» койот («Выше»): Когда на земле стало темно и холодно, койот взобрался на вершину самой высокой горы и украл огонь у Богов. И снова на земле стало тепло. «Угольно-черный» американский медведь («Сильнее»): давным-давно храбрые охотники покинули свои деревни и ушли охотиться на медведя. Но медведь оказался слишком могущественным и вырвался из рук охотников. В настоящее время сыновья тех мужественных охотников продолжают погоню за медведем в ночном небе. Олимпиада 2002

Тема урока: Квадрат суммы. Квадрат разности. Цель урока: Познакомиться с формулами квадрата суммы и квадрата разности и их применением для разложения выражений на множители и упрощения вычислений.

52+(48+93)= Упростить и вычислить 52+(48+93)= (52+48)+93=

Определение Функция y=f (x) называется чётной, если: D (f) симметрична относительно нуля; 2) для любого х Є D (f) верно равенство: f (-x) = f (x). Функция y=f (x) называется нечётной, если: 1) D (f) симметрична относительно нуля; 2) для любого х Є D (f) верно равенство: f (-x) = - f (x). Выяснить является ли функция чётной или нечётной: y (х) = 5 x²- |X| Решение: D (y) = R y (- x)= =5 (- x)² - |- x| = = 5 x² - |x|= = y (x) Значит, функция - чётная у(х) = 7x +x³ Решение: D (y) = R y (- x)= = 7(- x) +(- x)³= = - 7 x - x³ = = - (7x +x³) = - y (x) Значит, функция - нечётная Функция f (x) – чётная, f ( 3 ) = 25 , тогда f ( -3 ) = ? f ( -8 ) = -71, тогда f ( 8 ) = ? Функция g ( x ) – нечётная, g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ? g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ? 25 -71 - 43 64

Цели урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Решение квадратных уравнений»; развивать логическое мышление; повышать интерес к предмету. I. Организационный момент. Учитель рассказывает, как проходит урок – соревнование. Каждый ученик класса борется за звание «Самый умный». Для этого нужно пройти отборочный тур, выйти в полуфинал, а трое учеников становятся финалистами игры. Во время игры учащиеся набирают баллы. В конце урока каждый получает оценку. Если набрано от 3 до 5 баллов – оценка «3»; от 6 до 7 баллов – оценка «4»; 8 баллов и более – оценка «5». На столе лежит конверт, в котором находятся треугольники и кружки: треугольник – 3 балла, кружок – 2 балла.

Вариант 1 Самостоятельная работа x³ y = e y = ln (x² +1) Построить график функции Вариант 2 x³ y = e

Цель урока Обобщить, систематизировать и расширить знания по теме «Решение неравенств второй степени с одной неизвестной». ХОД ИССЛЕДОВАНИЯ: Определение неравенств второй степени Методы решения неравенств: Графический: Решение неравенства второй степени при Метод интервалов

За всю историю человечества было придумано много способов умножения. Только в конце XV - начале XVI века итальянский математик Лука Пачоли приводит 8 различных способов умножения в своём трактате об арифметике. Позднее, в 1698 году, выдающийся немецкий математик Г.Лейбниц (1646 – 1716), ввёл знак умножения «точка».

Решение неравенств - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные неравенства, поэтому мы решили рассмотреть один из способов решения неравенств – метод рационализации. В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение задания С3 ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств. Введение Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем: Теоретическое обоснование метода

Цели главы: Представление результатов наблюдений при помощи рисунков и таблиц Построение и интерпретация статистических диаграмм Определение средней арифметической, моды и медианы статистического ряда Статистика – это наука, занимающаяся сбором, обработкой, анализом и интерпретацией наблюдений над некоторыми явлениями

Оглавление: Решение уравнений Алгоритм решения уравнений Это познавательно 4. Укажи правильное решения Решение уравнений. 5x=2x+6 Вычтем из обеих частей уравнения по 2x ( снимем с обеих чашек весов по 2 яблока ) 6 кг

Цели урока: 1.Ввести понятие числового промежутка; 2.Привить навыки изображения числовых промежутков на числовой прямой и умение их обозначать. 3.Развивать логическое мышление: анализировать, сравнивать. План урока: 1.Актуализация знаний: «Координатная ось». 2.Новая тема: «Числовые промежутки». 3.Обучающая самостоятельная работа. 4.Итоги урока. Выполните задание: 1.Отметьте на числовой прямой точки с координатами: А(-2); В(5); О(0); С(5); D(-3).