Цилиндр. Конус. Шар

ЦИЛИНДР

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИЛИНДРА
Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος —
валик, каток)‏
Цилиндр - тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1.

ЭЛЕМЕНТЫ ЦИЛИНДРА
Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая движением прямой (образующей) в пространстве, так выделенная точка образующей движется вдоль плоской кривой (направляющей).
Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра.
Часть цилиндра, ограниченная параллельными плоскостями, это основания цилиндра.
В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр,
У такого цилиндра имеется ось симметрии.

ЭЛЕМЕНТЫ ЦИЛИНДРА

ПОЛУЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА
Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

ПРИМЕРЫ ЦИЛИНДРА

СЕЧЕНИЕ
Осевое сечение цилиндра-прямоугольник

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
Sбок = 2Пrh
Sцил =2Пr(r+h)‏

ВИД ЦИЛИНДРА
Эллиптический цилиндр

ВИД ЦИЛИНДРА
Гиперболический цилиндр

ВИД ЦИЛИНДРА
Параболлический цилиндр

КОНУС

Определение конуса
Латинское слово CONUS позаимствовано из греческого языка
( «конос» - затычка, втулка, сосновая шишка).
Конус - тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границами L .
.

Получение конуса

Получение конуса
Вращаем прямоугольный треугольник вокруг катета.

Элементы конуса

Примеры конуса

Сечение конуса

Сечение конуса

Формулы площадей
Конус
Sполн. = πR(R + L)
Sбок. = πRL
Sосн. = πR2
Усеченный конус
Sполн. = π(R + r) L + π (R2 + r2)
Sбок. = π(R + r)L

Виды конуса

Виды конуса

Усеченный конус

ШАР. СФЕРА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.
Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом
Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.
ООООо

ПОЛУЧЕНИЕ ШАРА
Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.

ПРИМЕРЫ
Глобус
Яблоко

ПРИМЕРЫ
Шарик
Игрушка

СЕЧЕНИЕ ШАРА
Любое сечение шара - круг

ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ
S = 4πR²

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ШАРА И ПЛОСКОСТИ