Обработка экспериментальных данных. Многофакторная регрессия. Лекция 7

Отбор факторных признаков для включения в модель
Пусть , . Следовательно один из признаков -Х2 или Х3 – нужно исключить из модели
Находят коэффициенты парной корреляции
Если их значения меньше 0,8, их включают в модель.
Рассчитать коэффициенты парной корреляции между каждым из факторов (в нашем примере Х2 и Х3)и результативным признаком Y:
Если, получилось, что , то исключают признак Х3
Если , то один из факторов можно исключить.
С помощью t-критерия Стьюдента:
Если tнабл>tкрит, (α ; n-2) то с вероятностью 1-α можно утверждать о значимости межфакторного коэффициента корреляции и, следовательно, о значимости факторного признака Xj. Он включается в модель.

Двухфакторная регрессионная модель

Множественной линейной корреляционной связи
Свойства множественного коэффициента корреляции:
0≤R≤1
Если R=0, то линейная корреляционная связь между Х1 и Х2иY отсутствует, хотя между ними может существовать нелинейная или функциональная зависимость.
Если R=1, то, междуХ1 и Х2и Y существует линейная функциональная зависимость.-
При небольшом объеме выборки величину множественного коэффициента корректируют
Здесь k =2 – число факторных признаков.
Для коэффициента множественной корреляции определяют среднеквадратическую ошибку
Если , то с вероятностью 0,99 можно считать R значимым.

Проверка адекватности модели множественной
линейной корреляции
Вычисляют статистику
Здесь n– объем выборки, k – число факторных признаков
При заданном уровне значимости α и степенях свободы ν1=k и ν2=n-k-1 по таблице критических точек распределения Фишера находят критическое значение Fкрит. Если Fнабл >Fкрит, то уравнение регрессии согласуется с опытными данными.
Адекватность модели множественной корреляции можно определить по средней ошибке аппроксимации
Коэффициент эластичности:

Пример
Имеются следующие показатели по предприятиям отрасли:

Поскольку для Х1 tнабл >tкрит=2,31, Х1 включается в модель.
Связь между признаками Х2 и Х3 тесная:
Поскольку , то признак X2 исключается из рассмотрения, а признак X3 - остается.

Множественный коэффициент корреляции
Проверим значимость коэффициента корреляции по критерию Стьюдента
По таблице критических точек распределения Стьюдента при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы k=n-3=7 находим .
Так как tвыб>tкрит, делаем вывод, что значим.

Нахождение коэффициентов выбранной зависимости
Общий индекс детерминации равен
Следовательно, факторные признаки, отобранные в модель, влияют на результативный в пределах 59,43%. Это не очень сильное влияние. Согласно закону Парето степень влияния должна быть не меньше 80%.