Презентации, доклады, проекты без категории

Определение: окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника лежат на этой окружности. Если окружность описана около треугольника, то треугольник вписан в окружность. Теорема. Около треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Доказательство: Проведём серединные перпендикуляры p, k,n к сторонам АВ, ВС, АС По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (замечательная точка треугольника): они пересекаются в одной точке – О, для которой ОА = ОВ = ОС. Т. е. все вершины треугольника равноудалены от точки О, значит, они лежат на окружности с центром О. Значит, окружность описана около треугольника АВС.

Найдем отношение объемов Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? h a Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды. 3 4

? Фундаментальные понятия Определения Свойства геометрических фигур Теоремы Фундаментальные (неопределяемые)понятия Точка Прямая Плоскость Назад в сундучок

Начальные понятия стереометрии Аксиомы и следствия из них Вопросы к лекции. 1. Когда зародилась наука геометрия? 2. Что означает слово «геометрия»? 3. Какой ученый первым отразил геометрические понятия в своих сочинениях? 4. Как Вы понимаете, что такое аксиомы? 5. Что такое теоремы в Вашем понятии? 6. На какие разделы делится школьный курс геометрии? 7. Что изучает планиметрия? 8. Что изучает стереометрия? 9. Какие фигуры являются основными в пространстве, как они обозначаются? 10. Аксиомы планиметрии. 11. Аксиомы стереометрии. 12. Сформулируйте теоремы – следствия из аксиом стереометрии.

Правильные многогранники Тетраэдр Октаэдр Гексаэдр (куб) Икосаэдр Додекаэдр

Содержание: Биография 1. Знаменитая Пифагорейская Y 2. Пифагорейская теория о переселении душ 3. Символические афоризмы Пифагора Теорема Пифагора Доказательства теоремы Пифагора Заключение Биография. Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Пифагор - это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину так же постоянно, как дельфийский оракул (“Пи­фагор” значит “убеждающий речью”. Этимология связывает нарече­ние с культом Аполлона Пифийского). Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора).

Цели урока Повторить понятия расстояния от точки до прямой; тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Изучить новых понятий: перпендикуляр и наклонная к плоскости, проведенные из одной точки; проекция наклонной на плоскость; расстояние от точки до плоскости. Рассмотреть свойства наклонных и их проекций. Изучить понятие угла между прямой и плоскостью. Применить новые понятия в решении задач. Продолжить развитие пространственного представления и логического мышления. Пехова Н.Ю. 2013 Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Многоугольники Многоугольником называется … фигура, образованная простой замкнутой ломаной и … вершинами многоугольника. Вершины ломаной называются … сторонами многоугольника. Стороны ломаной называются … углами многоугольника. Углы, образованные соседними сторонами называются … ограниченной ею внутренней областью. последовательным указанием его вершин. Многоугольник обозначается … Правильные многоугольники у него все стороны равны и все углы равны. Многоугольник называется правильным, если …

График функции y = ax2. График функции y = ax2 + bx + c. Лабораторно-графическая работа у х 0 x ≤ 0 x ≥ 0 y = ax2, a>0 y = ax2, a

(1654-22.12.1722,Париж) Французский математик и механик. Член Французской АН с (1688).Родился в Каенне. Изучал философию и математику. С 1688-профессор математики в Коллеже Мазарини, с 1704-Коллеж де Франс. Вариньон Пьер Биография Основные работы относятся к геометрии и статике. Исходя из теории сложных движений сформулировал (ок. 1710) закон параллелограмма сил. Развил понятие момента сил и предложил геометрическое доказательство теоремы о том, что момент равнодействующей двух сходящихся сил равен сумме моментов составляющих сил (теорема Вариньона).Установил (1687) теорему о скользящих векторах для случая сходящейся системы сил. Одним из первых начал пользоваться математическим анализом. Изучал равновесие и движение жидкости. Дал объяснение закона Торричелли. Полагая, что вес колонны воды пропорционален высоте h, нашёл выражение для закона Торричелли.

Изучить свойства прямоугольных треугольников Научиться применять свойства прямоугольных треугольников при решении задач Цели урока Прямоугольный треугольник. А В С К а т е т К а т е т Г и п о т е н у з а

Понятие шара Наша Земля имеет шарообразную форму, но она несколько сплюснута, поэтому полярный радиус на 21 км меньше экваториального и длина экватора на 67156 м больше длины меридиана. Мяч тоже имеет форму шара.

Устный счёт 1.Раскройте скобки: 4+(a+b+3d) -6+(8,3-3x) 5(4x+3) – 3(x+3) 2.Решите уравнение: 1)6x=-24 3)7x+35=0 2)-40x=80 4)2x=0 3.Найдите значение выражения: 1)-60+12 3)-45+(-34) 2)-70-12 4)160-182 = a+b+3d+4 = 2,3-3x = 17x+6 x=-4 x=-2 x=0 x=-5 = -48 = -82 = -79 = -22 Решение уравнений Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Чтобы решить уравнение надо найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

Цель урока: -обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме и ее объеме, формировать умения применять теоретические знания к решению практических задач; -развивать логическое мышление, интерес к предмету, умение самостоятельно работать; -воспитание умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности; пропагандировать здоровый образ жизни. Самоконтроль и взаимоконтроль. После каждого выполнения задания поставь себе баллы. Фамилия Имя___________________ Разминка ____ _______________max 3 Соотнеси фигуру и формулу________ 3 Решение задач проверка домашнего задания_____ 7 с практическим содержанием_____ 2 объемы призм в сельском хозяйстве_ 6 на развитие глазомера __________ 3 Лабораторно-практическая работа ___ 3 Общие количество баллов___________ 25-27– «5», 21-24- «4», 15-20- «3»

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Линзы бывают собирающими и рассеивающими.

Вставьте знак «+» или «-» 1 … 8 … 6 = 3 9 … 7 … 3 = 5 Заполните таблицу 9 5 9 7

Тень точки. Для построения падающей тени от точки на плоскость или поверхность через точку следует провести луч параллельно принятому направлению световых лучей и определить точку пересечения луча с плоскостью или поверхностью. Так, тень от точки на плоскости есть точка пересечения луча с ближайшей на его пути плоскостью. На рис. 1 построена падающая тень от точки А на плоскости V. В рассматриваемых примерах тенью точки является след светового луча на плоскости проекций. Тень точки На ортогонально-проекционном чертеже через проекции точки следует провести соответствующие проекции луча (рис. 1а) и построить его след на плоскости проекций. В данном примере — это фронтальный след луча av, вторым следом будет горизонтальный след ан. Первый след — это реальная тень точки А, а второй след — мнимая тень. Обе точки расположены на прямой, параллельной оси х, вторые проекции тени лежат на оси проекций и обычно не обозначаются. Тень точки Рис.1а

Правило Золотого Сечения впервые сформулировано Евклидом. Вкратце оно определяется так: отношение целого к большей части должно равняться отношению большей части к меньшей. Таким образом, по Платону, достигается ощущение "наиболее совершенного единого целого". Проблему гармонии на Земле и во Вселенной принято считать вечной. Древние мыслители сводили цель науки к поиску объективной гармонии. В понятие гармонии Пифагор (580-500 гг. до нашей эры) включали симметрию и отношения целого и его частей - "золотое сечение" Важно отметить два вида проявлений Золотого Сечения в живой природе: 1. иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 2. целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.

пирамида Составила учитель математики МОУ «Гимназия им. Горького А.М.»: Фабер Г.Н. Информационно-коммуникативную компетентность учащихся: учить, искать и находить нужные сведения в огромных информационных массивах, в том числе в Интернете; развивать способность структурировать и обрабатывать данные в зависимости от конкретной задачи; учить применять полученные навыки и информацию в организации процесса собственного труда для плодотворной работы в группе и творческом коллективе Цели урока – формировать

Определение криволинейной трапеции Фигуру, ограниченную графиком функции, отрезком [a;b] и прямыми x = a, x = b называют криволинейной трапецией Площадь S криволинейной трапеции можно записать в виде : В этом состоит геометрический смысл определённого интеграла

ГДЕ НАЧАЛО КУБА? Цель работы: Выяснить какие секреты хранит куб? Задачи: Во время исследования куба обнаружить некоторые его свойства Научиться самостоятельно склеивать кубы Найти примеры применения кубов человеком, куб – в природе Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. Параллелепипед и призма Куб имеет: 12 ребер 6 граней 8 вершин Куб имеет: 12 ребер 6 граней 8 вершин Граней при вершине - 3 Если куб не из прозрачного материала, то всех ребер, граней и вершин мы не увидим. Любая грань куба соседствует со всеми гранями кроме противоположной

1. Сумма углов треугольников равна… 180 градусов 2. Свойства углов равнобедренного треугольника при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 3. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны … 45 градусам 4. Свойство катета, лежащего против угла в 300 Катет , лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы 5. Что называется углом между прямой и плоскостью? Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Повторение изученного материала ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД ТЕТРАЭДР Повторение изученного материала