Презентации, доклады, проекты по алгебре

Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. На рисунке ниже изображен график функции, определенной на отрезке [-1;10]. Эта функция возрастает на отрезках [-1;3] и [4;5], и убывает на отрезках [3;4] и [5,10]. Рассмотрим еще один пример. Очевидно, что функция y=x2 убывает на промежутке (-∞; 0] и возрастает на промежутке [0;∞). Видно, что график этой функции при изменении x от -∞ до 0 сначала опускается до нуля, а затем поднимается до бесконечности. Определение. Функция f возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) > f(x1). Определение. Функция f убывает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) < f(x1). Иначе говоря, функция f называется возрастающей на множестве P, если большему значению аргумента из этого множества соответствует большее значение функции. Функция f называется убывающей на множестве P, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Возрастание и убывание четных функций Для четных функций задача нахождения промежутков возрастания и убывания сильно упрощается. Достаточно всего лишь найти промежутки возрастания и убывания при x≥0 (см. рисунок внизу). Пусть, например, функция f четна и возрастает на промежутке [a;b], где b>a≥0. Докажем, что эта функция убывает на промежутке [-b; -a]. Действительно, пусть -a≥x2>x1≥-b. Тогда f(-x2)=f(x2), f(-x1)=f(x1), причем a≤-x2f(-x2), то есть f(x1)>f(x2).

Расписание 1. Алгебра 2. История 3. География 4. Рисование Алгебра

Вид преобразования: параллельный перенос у = х у = 2х у =½х

Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями. Целое рациональное уравнение Дробные рациональные уравнения Решим целое уравнение Ответ: 1,5 ∙ 6 Наименьший общий знаменатель

Как написать короче а+а+а+а+а= а+а+а+а+а+а+а+а+а+а= а+а+…+а = n слагаемых Что такое степень? 222=23 555555 =56

Лекция №15 Тригонометрические неравенства и методы их решения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, содержащие переменную в аргументе тригонометрической функции.

История Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпывания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известны. Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга. Аналогичные методы были разработаны независимо в Китае в 3-м веке н. э. Лю Хуэйем, который использовал их для нахождения площади круга Интеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформально, (определённый) интеграл является площадью части графика функции (в пределах интегрирования), то есть площадью криволинейной трапеции.

Проблема. Решите уравнение х4 = 1 графически. графики пересекаются в точках (-1; 0) и (1; 0). Очевидно, что уравнение имеет два корня -1 и 1. Аналогично, что уравнение х4 = 4 имеет два корня -2 и 2. Решить уравнение

Обобщить графический способ решения систем уравнений; Сформировать умения графи-чески решать системы уравне-ний второй степени, привлекая известные учащимся графики; Дать наглядные представления, что система двух уравнений с двумя переменными второй степени может иметь от одного до четырех решений, или не иметь решений. Цели: Элементарные функции и их графики: Линейная функция: y=kx+b, график – прямая. Прямая пропорциональность: y=kx, график – прямая, проходящая через начало координат. Постоянная функция: y=b, график – прямая, проходящая через точку с координатами (0;b), параллельно оси абсцисс. Обратная пропорциональность: y=k/x, график – гипербола. Квадратичная функция: y=ax2+bx+c, график – парабола. Функция вида: y=x3, график – кубическая парабола. Функция вида: y=√x, график – «ветвь» параболы, расположенная в I четверти. Уравнение с двумя переменными: Уравнение окружности: (x - xo)2+(y - yo)2=R2, график – окружность с центром в точке (xo; yo) и радиусом R.

Содержание Введение Вспомним теорию. Назад, в историю! Прогрессии в древности. Прогрессии в литературе. Прогрессии в жизни и быту. Заключение. Формулы

Задайте уравнением каждую функцию: Задайте уравнением каждую функцию:

Найти значение Х: Х:3=4:6 5:Х=2:6 7:3=Х:18 Устная работа. Указать вид пропорциональной зависимости: Какова зависимость пути от времени? Какова зависимость пути от скорости?

План: 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод Определение: Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0.

Проверка домашнего задания Решить уравнения 1-12. Проверка домашнего задания Решить уравнения 1-12.

История математических обозначений Средневековые математики (например, КарданоСредневековые математики (например, Кардано) обозначали квадратный кореньСредневековые математики (например, Кардано) обозначали квадратный корень символом  R или стилизованной комбинацией Rx  (от лат. Radix, корень). Кардано (1585 год) равенство записал следующим образом :

Задачи урока: 1 Применяя геометрический смысл производной находить: а) Угловой коэффициент касательной к графику функции. б) Угол ,образованный касательной к графику функции с положительным направлением оси абсцисс. в) Тангенс угла наклона касательной. 2 Исследовать функцию на монотонность. Находить наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке. Найти наименьшее и наибольшее значение функции На промежутке [1; 2] На промежутке (6; 8] Решение: Функция является возрастающей на D(y) , значит большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Решение: Наименьшего не существует.

● Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, промышленное производство сократилось на 11,3%, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т.д. ● Слово «процент» происходит от латинского слова procentum,что означает «за сотню» или «со ста». Историческая справка ● Уже в в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчёт процентов. Проценты были известны в Индии, в Древнем Риме. От римлян проценты перешли к другим народам. ● В средние века в Европе в связи с развитием торговли приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов ,то есть сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Устный счет. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение: 3х; 3-х; 3/х; x/3; 3/(x-3); (x+3)/3 Как расположена точка А на координатной плоскости относительно оси оХ (выше, ниже, лежит на оси), если А(3;7); А(-5;4); А(-3;-6); А(-1;0). Устный счет. На рис. 17 изображен график зависимости температуры от времени. Найдите t0C в 4ч, 8ч, 13ч, 21ч.

Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом французский писатель XIX столетия Анатоль Франс 1) выражают из уравнения первой степени одну переменную через другую; 2)подставляют полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приходят к уравнению с одной переменной , степень которой не выше двух; 3) решают получившееся уравнение с одной переменной ; 4) находят соответствующие значения второй переменной Для того, чтобы решить систему уравнений с двумя переменными, составленными из одного уравнения второй степени и одного уравнения первой степени поступают следующим образом

Урок алгебры в 7 классе Тема урока: Определение линейной функции.

План урока Устная разминка Воспроизведение базовых знаний Тест «Проверь себя» Решение уравнений базового уровня Решение неравенств Решение уравнений повышенного уровня Дополнительное задание Подведение итогов Как работать Сегодня весь урок ты будешь работать самостоятельно. Ты сможешь обобщить и систематизировать знания по решению тригонометрических уравнений и неравенств. В ходе урока ты сможешь проверить степень своей готовности к предстоящей контрольной работе. К концу урока постарайся зафиксировать свои ошибки (сколько, какие). В дальнейшем вместе с учителем ты сможешь разобрать эти ошибки. Удачи!

Цели урока: 1 Закрепить навыки и умения учащихся по построению графиков линейных функций. 2 Выявить зависимость положения графиков функций от значений к и в. 3 По графику научить определять заданную функцию и по формуле определять соответствующий ей график. 4 Воспитать умение работать коллективно. Этапы урока: № НАЗВАНИЕ ЭТАПА ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ

Цель урока: Повторить и обобщить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной и систем неравенств.» Продолжить формирование умений работать по алгоритму. Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля. Воспитывать внимание, математическую зоркость, культуру речи. Основные понятия Решением неравенства с одной переменной называется… такое значение переменной, при котором получается верное числовое неравенство. Два неравенства с одной переменной называют равносильными, если… 2X – 6 > 0 Если оба неравенства не имеют решения, то это тоже равносильные неравенства. 2x > 6 2x < 6 решения этих неравенств совпадают. Какие из трех неравенств являются равносильными?

Событие называется случайным если при одних и тех же условиях оно может как произойти, так и не произойти. Этот комплекс условий называется случайным опытом или случайным экспериментом. Случайным считается событие, связанное со случайным экспериментом. Пример. Событие «При подбрасывании игрального кубика выпадет 6 очков.» Случайный эксперимент – подбрасывание кубика. Типы случайных событий Достоверное событие Невозможное событие Достоверное событие – это событие, которое обязательно происходит при каждом проведении рассматриваемого эксперимента. Этому событию соответствует всё множество исходов данного эксперимента. Пример. Событие «При бросании кубика выпало не более 6 очков» Невозможное событие – это событие, которое никогда не может произойти при проведении данного эксперимента. Этому событию соответствует пустое множество исходов данного эксперимента. Пример. Событие «При бросании кубика выпало 7 очков»