Презентации, доклады, проекты по алгебре

Элементы статистики Элементы комбинаторики Элементы теории вероятностей * Теория Задачи Теория Теория Задачи Задачи Выход Элементы статистики. Теория Статистические характеристики: Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто . Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных. *

Запомни правило Чтобы сложить два числа с разными знаками: из большего модуля слагаемых вычесть меньший; поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше Закрепи правило 7 + ( - 3) = + ( 7 - 3) = 4 5,5 + (- 7,3) = -(7,3-5,5) = -1,8 - 32 + 11 = - ( 32 - 11) = - 21

Неравенства, содержащие модуль. |f(x)|

Устно а) 5ав2 + 7 б) 1,5а ∙ 0,6в в) ( 2ав )2 – 1 г) 3в + с д) 7ху е) 6,7 – к Среди выражений выбрать многочлены Назовите под какими буквами записаны многочлены стандартного вида Назовите степень каждого многочлена а) 5ав2 + 7 в) ( 2ав )2 – 1 г) 3в + с е) 6,7 – к 3 4 1 1 Многочлены. Сложение многочленов. Представьте многочлен в стандартном виде 13а – 5в – 3в 3а3в2 – 5а2 – 8в2а3 6ав – 2в2 – 6ва +5а2 + 0,6в2 2а2в – 5ав2 + 3а2в – 8в2а -4ава – 2а2в2 5а2∙ 0,2а2в3 + 2а4в3 - ав 13а – 8в -5а2 – 5в2а3 -1,4в2 + 5а2 5а2в – 13в2а -4а2в – 2а2в2 3а4в3 - ав

Тема урока Решение задач с помощью квадратных уравнений. Цель урока Продолжить формирование навыка решений квадратных уравнений по формуле. Совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи, умение проверять соответствие найденного решения условиям задачи.

Об авторе Учитель математики первой категории Мальцева Надежда Геннадьевна Пояснительная записка Данный курс «квадратный трехчлен и его приложения» поддерживает изучение основного курса математики и предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей у учащихся, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при решении задач.

Одна и та же кривая, три разные функции Отличие – поведение в точке х = а f(a) – не существует, т.к. в точке х =а функция у = f(х) не определена f(a) существует, но отличается от b f(a) = b * Какую из трех функций естественно считать непрерывной? Определение. Функцию у = f(х) называют непрерывной в точке х = а, если выполняется соотношение Если выражение f(х) составлено из рациональных, иррациональных, тригонометрических и обратных тригонометрических выражений, то функция у = f(х) непрерывна в любой точке , в которой определено выражение f(х). * Функцию у = f(х) называют непрерывной на промежутке Х, если она непрерывна в каждой точке промежутка.

Алгебра и логика Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: А = {Аристотель - основоположник логики} В = {На яблонях растут бананы}. Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом: А = 1, В = 0. Алгебра и логика Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов: Солнце в зените И тени нет. Мы пойдём в кино ИЛИ на дискотеку. НЕВЕРНО, что Солнце движется вокруг Земли. ЕСЛИ сумма цифр числа делится на 3, ТО число делится на 3 Число 15 делится на 3 ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, когда сумма цифр числа 15 делится на 3. Эти союзы в алгебре высказываний заменяются на логические операции. Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Цель урока: ввести понятие графика уравнения с двумя переменными; повторить построение графика линейной функции по двум точкам; закрепить навыки нахождения одной переменной через другую. Устные упражнения а) 3х – у = 14 б) 5у + х² = 16 в) 7ху – 5у = 12 г) 5х + 2у = 16 Ответ: 3х – у = 14 5х + 2у = 16

АЛГЕБРА 8 класс «Пересечение и объединение множеств» Тема урока:

Рассмотрим функции Внешняя функция Внутренняя функция Примеры: Внешняя функция Внутренняя функция Внешняя функция Внутренняя функция

красным не закрашена зелёным красным и зеленым Выполним задание № 420 а) б) в) г) а) б) в) г) + + + + = = = =

1.Выполнить сложение и вычитание многочленов : P(x)=-2x3 + x2 -x-12 и Q(x)= x3 -3x2 -4x+1 2.Выполнить умножение многочленов :

О п р е д е л е н и е Две взаимно перпендикулярные прямые с выбранными направлениями и единицей длины образуют прямоугольную систему координат на плоскости. Плоскость с выбранной системой координат называется координатной плоскостью. Прямоугольная система координат это: Две взаимно перпендикулярные прямые, Каждая прямая обладает: выбранным направлением; единицей длины.

Устимкина Л.И. Основные законы алгебры логики Устимкина Л.И. Основные законы алгебры логики

Проблемный вопрос Можно ли находить производные, не используя определение? Существуют ли более удобные способы? Цели и задачи Научиться находить производные элементарных функций, при этом: повторить определения приращения функции и приращения аргумента; определение производной функции в точке хо; алгоритм нахождения производной.

Лев Николаевич Толстой Человек подобен дроби, числитель есть то, что он есть, а знаменатель - то, что он о себе думает. Чем больше числитель, тем больше дробь. Л.Н.Толстой Цели урока: Закрепление навыков сложения и вычитания обыкновенных дробей, их сравнение Воспитание в себе бережного и рационального использования времени труда и отдыха Формирование положительных мотивов учения

Определение квадратичной функции Функцию вида y = ax2 + bx + c, где a, b, c - произвольные числа, причём a ≠ 0, называют квадратичной функцией («a» называют старшим коэффициентом). Примеры: y = 3x2 + 5x + 6, y = 5x2 – 7x, y = 1/2x2 + 1. График квадратичной функции Построить график функции y = x2 + 8x +7. Выделим полный квадрат, преобразовав функцию к виду: y = a(x + l)2 + m. y = x2 + 2∙4∙x + 42 – 42 +7 = = x2 + 2∙4∙x + 16 – 16 +7 y = (x + 4)2 – 9 y = x2 , ← на 4, ↓ на 9 График квадратичной функции – парабола.

Разложите на множители: (a+3)2 к) a2+9 л) (a+3)(a+3) м) (a+3)(a-3) н) a2+3a+1 (2-x)2 о) (2-x)(2-x) р) (x-2)(x+2) п) 4+x2 с) (2+x)(2+x) a2 - 9 25-10m+m2 4b2+4b+1 а) (a+3)2 б) (3-a)2 м) (a-3)(a+3) л) (3-a)(3+a) г) 25-m2 д) (5+m)(5-m) е) (5+m)2 а) (5-m)2 ж) (4b+1)2 з) (2b-1)2 п) (4b+1)(4b-1) н) (2b+1)2 Сократите дроби ломаные

тригонометрические функции Графиком функции у = sin x является синусоида Свойства функции: D(y) =R Периодическая (Т=2π) Нечетная (sin(-x)=-sin x) Нули функции: у=0, sin x=0 при х = πn, n∈Z y=sin x тригонометрические функции Свойства функции у = sin x 5. Промежутки знакопостоянства: У>0 при х ∈ (0+2πn; π+2πn), n∈Z У

Задумал Иван Царевич по свету походить, людей посмотреть, себя показать. Кликнул он Василису Прекрасную. Решите и расшифруйте, о чем подумал Иван Царевич. 1) 5 5 6) 4 2 11)227,36:23,2= 8 16 5 1 12)1*0,5= 2) 1,704:0,8 = 7) 2,864-2,64= 13)100:50= 3) 0:3,4 = 8) 4:10= 14) 6 2 4) 2,13-1,73= 9) 20,8*40,5= 1 3 5) 0,4*7,16 = 10) 865,6-842,4= 15)0,2+0,024= 16)1:0,2= Таблица ответов: А=9,8 В=23,2 Е=5 Д=842,4 Л=0,5 М=2,13 О=0,4 Р=2,864 Ч=9 Ш=0,224 Х=0 У=2

Лекция № 21 Уравнение касательной к графику функции в точке Уравнение касательной X Y 0

Рассмотрим пример какой-либо функции, заданной в явном виде формулой y=f(x). Пусть, для определенности, это будет линейная функция y=2x–7. Вспомним, как выполняется такая задача: найти значение функции по заданному значению аргумента. Вспомнили?.. …Правильно: для этого надо данное значение аргумента подставить в формулу и произвести вычисления. Например, при x=2, значение функции равно y=2⋅2–7=–3. Эту же задачу можно выполнить графическим способом. Для этого нужно: 1) построить график данной функции; x y 1 0 1 –7 3,5 2) отметить на оси абсцисс значение 2; –3 2 3) получить на графике точку с отмеченной абсциссой 2; 4) найти ординату полученной в п.3 точки. Для любой другой функции задача нахождения значения функции по заданному значению аргумента решается аналогично. А теперь вспомним, как решается обратная задача по нахождению значения аргумента при заданном значении функции. В нашем примере с линейной функцией y=2x–7 это происходит по следующему алгоритму: в формулу, задающую данную функцию подставляют заданное значение функции и решают полученное уравнение с переменной х. Например, при у=–5 ⇒ 2x–7=–5 ⇒ х=1. Эту же задачу можно выполнить графическим способом. Для этого нужно: 1) построить график данной функции; 2) отметить на оси ординат значение –5; 3) получить на графике точку с отмеченной ординатой –5; 4) найти абсциссу полученной в п.3 точки. x 1 0 1 –7 3,5 –5 Для любой другой функции задача нахождения значения аргумента по заданному значению функции решается аналогично. y 1

Решите уравнения Решите уравнение