Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса
Пусть тело Т, объем которого надо вычислить, заключено между двумя параллельными плоскостями α и β. Введем систему координат – ось ох перпендикулярна α и β; а и b – абсциссы точек пересечения оси ох с этими плоскостями (а < b) a x b x Ф(x) Считаем, что сечение Ф(х) плоскостью ,проходящей через точку с абсциссой х и перпендикулярно к оси ох, является кругом, либо многоугольником для любого х [a ;b] При а =х и b=x в сечение может вырождаться точка, например, при х = а. Ф(х1) Ф(х2) Ф(хi) Ф(хn) хо=а х1 х2 хi-1 хi x n=b Пусть S(x) - площадь Ф(х). S(x) – непрерывная функция на [a; b] Разобъем числовой отрезок [a b] на n равных отрезков точками а=х0, х1,х2, …,хn=b. Эти плоскости разбивают тело Т на n тел : Т1, Т2, … , Тn. Если сечение Ф(хi) – круг, то объем тела Тi приближенно равен объему цилиндра с основанием Ф(хi) и высотой Δхi=хi -xi-1=(b-a):n Если сечение Ф(хi) – многоугольник, то объем тела Тi приближенно равен объему прямой призмы с основанием Ф(хi) и высотой Δхi. И в том , и в другом случае объем тела Тi приближенно равен Vn = S(xi)Δxi
Slaidy.com
