Презентации, доклады, проекты по геометрии

Полярная роза — известная математическая кривая, похожая на цветок с лепестками. Она может быть определена простым уравнением в полярных координатах: r(φ) = acos(kφ + θ0) Количество лепестков в данном случае определяется величиной k. Полярная роза Декартов лист Уравнение x3 + y3 = 3xy

Цель работы: изучить мир флексагонов и флексоров. Задачи: изучить специальную литературу; изготовить и исследовать флексагоны и флексоры; представить в работе ряд математических игрушек, и показать, что в их основе лежит чистая математика; пробудить интерес школьников, продемонстрировав своей работой, что математика очень удивительный и необычный предмет для изучения. Методы исследования: Сбор информации, анализ периодической и научной литературы, точные расчеты при построении, создание наглядных моделей и конкретизация имеющегося материала. Объект исследования: флексагоны, флексоры. Флексагон многоугольник, сложенный из полоски бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы Флексор (от латинского flexor – сгибатель), представлен вращающимися кольцами тетраэдров

Каким может быть взаимное расположение двух прямых? А В М К а т Прямые пересекаются Прямые не пересекаются Начертить непересекающиеся прямые РЕ и СD. С D P E Прямые РЕ и СD - параллельные прямые

Цели и задачи метода исследовательской деятельности в профильном обучении по математике Цель обучения - развитие творческой, самостоятельной и свободной личности, стремящейся к самореализации, саморазвитию и достижению успехов в учебе. Задача состоит в поиске новых путей совершенствования учебного процесса в школе, которые предполагают использование всего спектра образовательных возможностей, предусматривающих инновационные формы, методы и средства, направленные на развитие индивидуальных и личностных качеств учащихся. Одним из методов – исследовательская деятельность учащихся для получения дополнительных знаний при решении нестандартных задач. Структура деятельности «Учитель – ученик»

Взаимное расположение прямой и окружности d – расстояние от центра окружности до прямой. O R S C M K F T A D B Q N X Назови: радиус, диаметр, хорду, касательную, секущую

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны Если AB=A1B1, AC=A1C1, ∠A= ∠ A1, то △ABC= △A1B1C1 Первый признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны Если AB=A1B1, ∠A= ∠ A1, ∠B= ∠ B1, то △ABC= △A1B1C1 Второй признак равенства треугольников: A1 B1 C1 B C A

Цели и задачи. 1. Усвоение материала через практикум и теорию; 2. Формирование логического мышления; 3. Научиться видеть различие и сходство в доказательствах признаков; 4. Пытаться развивать способности обучающихся к самообразованию; 5. Формирование умений саморегулирования своей учебно- познавательной деятельности. Прямоугольные треугольники Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны – катетами. AC и AB – катеты, BC – гипотенуза. Теорема.  Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.   

«Симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно - в 19 веке. В наиболее простой трактовке современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали (Г.Вейлю).  Виды симметрии: центральная симметрия (или симметрия относительно точки) осевая симметрия (или симметрия относительно прямой) зеркальная симметрия скользящая симметрия винтовая симметрия  – это преобразование плоскости (или пространства), при котором единственная точка (О – центр симметрии) остаётся на месте, остальные же точки меняют своё положение: вместо точки А получаем точку А1 такую, что точка О середина отрезка АА1. Чтобы построить фигуру Ф1, симметричную фигуре Ф относительно точки О, нужно через каждую точку фигуры Ф провести луч, проходящий через точку О (центр симметрии), и на этом луче отложить точку, симметричную выбранной относительно точки О. Множество построенных таким образом точек даст фигуру Ф1.  Центральная симметрия O Q Q1

1. ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ. А=А Я пойду гулять = Я не не пойду гулять Двойное отрицание исключает отрицание. 2.ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ (КОММУНИКАТИВНЫЙ) ЗАКОН. - Для логического сложения: АvB = BvA Ты или я = Я или ты Для логического умножения: A&B = B&A Собака и кошка = Кошка и собака Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

Определение моделирование Что такое «атрибут объекта»? Формы представления моделей Формализация Что такое «математическая модель»? Типы информационных моделей Содержание: Моделирование – метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей. Определение моделирования

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники в мире Определение: Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией. Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники в мире Многогранник называется правильным, если: он выпуклый; все его грани являются равными правильными многоугольниками; в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Содержание История появления Определение пирамиды Виды пирамид Площадь пирамиды Правильная пирамида Свойство пирамиды Апофема Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Усеченная пирамида Правильная усеченная пирамида Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды История появления Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

Цель: Попытаться раскрыть технические приемы оформления культовых сооружений Востока. Задачи: рассмотреть четыре вида гириха, способы их построения с помощью циркуля и линейки.

Дайте названия линиям и точкам Какой формулой связаны радиус и диаметр? ??? окружность ??? центр окружности ??? радиус ??? диаметр (r) (d) ??? d = 2r ??? точка окружности Длину отрезка можно измерить с помощью линейки, длину ломаной можно найти, измерив её звенья и сложив их длины. С помощью специального прибора для измерения длин кривых линий – курвиметра можно измерить и длину окружности. А как вы думаете: каким образом измерить длину окружности без этого прибора? рис. 95

Прямая, проходящая через точку М0 (х0; f(х0)), с отрезком которой почти сливается график функции f(х),называют касательной к графику в точке х0 x0 f(x0) M0 X y Тема: Задача, приводимая к понятию “производная” 0 Задача: Определить положение касательной (tgφ) х у 0 М0 х0 f(x0) М х f(x) =x0+∆x ∆x ∆f =f(x0+∆x) α φ Секущая, поворачиваясь вокруг точки М0, приближается к положению касательной Предельным положением секущей МоМ, когда М неограниченно приближается к Мо, является касательная Пусть дан график функции f(х) и касательная, проходящая через точку М0 ,которая образует с положительным направлением оси ОХ угол φ Отметим точку М, координаты которой рассмотрим как приращение координат точки М0 Через точки М и М0 проведём секущую, которая образует с осью ОХ угол α Будем перемещать точку М вдоль графика, приближая её к точке М0.Соответственно будет меняться положение секущей ММ0 При этом координата х точки М будет стремиться к х0 К чему будет стремиться приращение аргумента? А к какому углу будет стремиться угол α ?

«Умение решать задачи- практическое искусство, подобное плаванию, или игре на фортепиано: этому можно научиться, лишь подражая образцам или постоянно тренируясь…» Д.Пойа Восстановите правильную последовательность в доказательстве леммы. a b c По условию леммы b II a, а по построению a II MA, поэтому b II MA. Таким образом, прямые b II MA и c II MC, тогда 3. Пусть a II b и 4. Через произвольную точку M пространства не лежащую на данных прямых проведём MA II a и MC II c. 5. Докажем, что 6. Так как MA II a и MC II c, то

А Параллелограмм А В С Д К Параллелограмм-это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны. ВК – высота (перпендикулярна АД) Площадь параллелограмма: S = АД · ВК Сумма углов четырёхугольника равна 360° а Ромб а а d1 d2 Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны d1, d2 – диагонали ромба Площадь ромба: S = ½ d1·d2

? ? ? ? ? ? ? ? Найти координаты векторов. } }

I этап Воспроизвести в тетрадях для самостоятельных работ опорный конспект по материалу предыдущего урока «Параллелограмм и его свойства». I I этап 1. Какая фигура называется четырехуголь-ником? 2.Дайте определение параллелограмма. 3.Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником? 4.Каким свойством обладают противопо-ложные стороны параллелограмма? 5.Каким свойством обладают противопо-ложные углы параллелограмма? 6.Каким свойством обладают диагонали параллелограмма? 7.Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

Геометрические фигуры Геометрию,которую мы изучаем в школе , называется евклидовая

Вопросы к уроку. Чем занимается комбинаторика? Что такое граф? Какие задачи относятся к комбинаторным? Как решаются комбинаторные задачи с помощью графов? 1.Чем занимается комбинаторика? Комбинаторика-раздел математики ,рассматривающий вопросы(задачи), связанные с подсчётом числа всевозможных комбинаций из элементов данного конечного множества при сделанных исходных предположениях.

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности. Вписанная окружность А В С D окр.(О;r) вписана в ABCD Не во всякий многоугольник можно вписать окружность.

Цели урока ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы. Проверка домашнего задания 52 Луч OV – биссектриса ∠ZOY, тогда ∠ZOV=∠VOY. Луч OU – биссектриса ∠ХOY, тогда ∠ХOU=∠UOY. ∠ZOX=∠ZOV+∠VOY+∠YOU+∠UOX=2∠VOY+2 ∠ YOU=2(∠VOY+∠ YOU)=2∠VOU. Т. к. ∠VOU=80°, то ∠ZOX=160°. Ответ: ∠ZOX=160°. Самостоятельная тестовая работа Условие