Презентации, доклады, проекты по геометрии

содержание ВСТУПЛЕНИЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ УГАДАЙ-КА ЦИЛИНДР КОНУС ПРЯМЫЕ и ПЛОСКОСТИ ШАР ПИРАМИДА ИТОГ О СЕБЕ «Не будь в природе твердых тел, не было бы и геометрии».

Теорема. В трехгранном угле сумма плоских углов меньше 360° и сумма любых двух из них больше третьего. Дано: Оabc – трехгранный угол; ∠(b; c) = α; ∠(a; c) = β; ∠(a; b) = γ. Основное свойство трехгранного угла. Доказать: α + β + γ < 360°; 2) α + β > γ; α + γ > β; β + γ > α. Доказательство I. Пусть α < 90°; β < 90°; (ABC)⊥с. Тогда ∠ОВС = 90° – α < ∠ОВА (следствие из формулы трех косинусов). Аналогично, ∠ОАС = 90° – β < ∠ОAВ. Следовательно, = 180° – (∠ОАB + ∠ОBA) < 180° – ((90° – α) + (90° – β)) = α + β. Если γ < 90°, то остальные два неравенства пункта 2) доказываются аналогично, а если γ ≥ 90°, то они – очевидны. Дано: Оabc – трехгранный угол; ∠(b; c) = α; ∠(a; c) = β; ∠(a; b) = γ. Доказать: 2) α + β > γ; α + γ > β; β + γ > α.

Начертательная геометрия изучает способы изображения пространственных форм на плоскости.

Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны Я все ж в печали, что не равны мои диагонали. Да и углы не делят пополам, Но все ж скажи, дружок, кто я? Печаль моя еще сильна и потому, что я не нужен никому. Флаг и герб Удмуртии Солярный знак Солярные знаки, по преданию, оберегают человека от несчастий. Большой солярный знак является земным воплощением оберегающих сил, малые - космическим.

ОБЪЁМ ПРИЗМЫ. ПЛАН ТЕМЫ: I. Понятие объема. II. Основные свойства объёмов. III. Объём произвольной призмы. Объем каждого тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и частей единицы содержится в данном теле. Понятие объема

Цель: Исследование роли «геометрического построения на плоскости» в геометрии и архитектуре. Задачи: 1.Изучить научную литературу, ресурсы сети Интернет по исследуемой теме. 2.Выявить роль задач на построение сечений в геометрии, архитектуре. 3.Показать: а) непосредственную связь геометрии и архитектуры. б) прикладные возможности задач на построение сечений. в) значимость задач в развитии современной науки. ПЛАН 1. Введение. 2. Из истории начертательной геометрии. 3. Виды проецирования. 1) центральное проецирование; 2) параллельное проецирование; 3) основные независимые свойства параллельного проецирования. 4. Пересечение многогранников плоскостью. 1) методы построения сечений многогранников: - метод следов; - решение задач на построение сечений многогранников; - способ внутреннего проектирования; - решение задач на построение сечений многогранников. 5. Конические сечения. 1) ранняя история; 2) построение конических сечений: - эллипс; - гипербола; - парабола. 3) свойства конических сечений: - определения Папа; - конструкция Данделена; - другие свойства. 4) аналитический подход: - алгебраическая классификация; - вывод уравнений конических сечений. 5) проективный подход; 6) специальные построения; 6. Заключение. 7. Список используемой литературы

Содержание Многогранный угол Кристаллы Кристаллы различных веществ Драгоценные камни Рубин Сахарная свекла От создателя Актуальность Молекулы кристаллов имеют форму многогранников. Мы решили в своем проекте показать применение многогранников в физике, конкретно в кристаллах.

Познакомиться с красотой и своеобразием русского православного храма. Познакомиться с некоторыми геометрическими зависимостями, которые положены в основу построения русских православных храмов и куполов. Проследить геометрические преобразования, которые положены в основу архитектурных проектов при построении крестово-купольных храмов. Познакомиться с основной единицей длины Древней Руси – сажень. Мерный «Вавилон» в Древней Руси Цель нашего проекта Просмотреть энциклопедическую и публицистическую литературу. Обратиться к Интернет ресурсам Сделать чертежи и подобрать иллюстрации Обработать найденный материал и оформить его в виде презентации. Представить результаты исследований и защитить их. Что нужно сделать?

Для изготовления модели многогранника из плотной бумаги, картона или другого материала достаточно изготовить его развертку и затем склеить соответствующие ребра. Для удобства склейки развертку многогранника изготавливают с клапанами, по которым и производится склейка. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Другим способом моделирования многогранников является изготовление моделей многогранников с помощью конструктора, состоящего из многоугольников, сделанных из плотного материала с отгибающимися клапанами и резиновых колечек - основной крепежной детали конструктора. Подбирая соответствующим образом многоугольники в качестве граней многогранника и скрепляя их резиновыми колечками, можно получать модели различных многогранников. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

Взаимное расположение прямых в пространстве Имеют общую точку лежат в одной плоскости Не имеют общую точку лежат в одной плоскости не имеют общую точку не лежат в одной плоскости скрещиваются пересекаются а в параллельны а в а в А А B А1 C D D1 B1 C1 Укажите: Рёбра, которые лежат на прямых, параллельных ребру АА1 Рёбра, которые лежат на прямых, пересекающих ребро АА1 Прямые, которые скрещиваются с прямой АА1 Дан куб ABCDA1B1C1D1

Разминка №1 Мама дала детям конфеты: дочери половину всех конфет и ещё одну, сыну половину оставшихся и ещё 5. Сколько конфет было у мамы? Решение Решение (5) 1 5

Определение призмы: А1А2…АnВ1В2Вn– призма Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы Параллелограммы А1А2В2В1, А1А2В2В1,… АnА1В1Вn – боковые грани Отрезки А1В1, А2В2…АnBn – боковые ребра призмы Виды призм Шестиугольная Треугольная Четырехугольная призма призма призма

Содержание Введение. Основная часть Глава 1. Определение вневписанной окружности. Центр вневписанной окружности. Касательная к вневписанной окружности. Глава 2. Формулы для вычисления радиусов вневписанных окружностей. § 1. Соотношение между радиусом вневписанной окружности и периметром треугольника § 2. Соотношение между радиусом вневписанной окружности, площадью и периметром треугольника Глава 3. Некоторые соотношения с радиусами вневписанных окружностей. § 1. Выражение суммы радиусов вневписанных окружностей через радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности § 2. Выражение суммы величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, через величину обратную радиусу вписанных окружностей. § 3. Выражение суммы всех попарных произведений радиусов вневписанных окружностей через квадрат полупериметра треугольника. § 4. Выражение произведения радиусов вневписанных окружностей через произведение радиуса вписанной окружности и квадрат полупериметра треугольника. § 5. Выражение высоты треугольника через радиусы вневписанных окружностей. Заключение. Библиография. Глава 1. Окружность называется вневписанной в треугольник, если она касается одной из сторон треугольника и продолжений двух других сторон М N H

Во всех ли объектах симметрия красива? Все ли красивые объекты симметричны? “Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований». СИММЕТРИЯ

Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos телесный, твердый, объемный, пространственный это подраздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве Стереометрия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Логарифм числа a по основанию b определяется как показатель степени, в которую надо возвести число b, чтобы получить число a. Обозначение: logba. Из определения следует, что записи logba = x и bx = a эквивалентны. Где b не = 1, a>0, b > 0 Пример: log28 = 3, потому что 23 = 8. ВЕЩЕСТВЕННЫЙ ЛОГАРИФМ Логарифм вещественного числа logba имеет смысл при . Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов: Десятичные: основание: число 10. Натуральные: основание: e (число Эйлера). Двоичные: основание: число 2. Они применяются в теории информации и информатике. Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию, например: . Эта функция определена в правой части числовой прямой: x > 0, непрерывна и дифференцируема

Цель урока Узнать, что такое диаграмма и из каких объектов она состоит. Научиться создавать различные типы диаграмм. Уметь выбирать оптимальные диаграммы и графики для решения поставленной задачи. Документ табличного процессора Таблица Диаграмма Ячейка Строка Столбец Диапазон

УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ: 2 и 3 накрест лежащие 7 и 4 5 и 7 соответственные 5 и 4 3 и 4 односторонние 4 и 8 1 и 4 вертикальные 1 и 3 7 и 3 смежные 8 и 7 6 и 8 2 и 5

Классификация геометрических объектов Линии Классификация геометрических объектов Линии Плоские фигуры

Разминка Пять землекопов за 5 часов выкапывают ров длиной 5 метров. Сколько потребуется землекопов, чтобы вырыть такой же глубины ров, длина которого 100 м за 100 часов. №1 Ответ Разминка №2 На столе три совершенно одинаковых ящика. В одном из них лежат 2 чёрных шарика, в другом – чёрный и белый, в третьем – 2 белых. На ящиках есть надписи: «2 чёрных», «2 белых», «Чёрный и белый». Однако, известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. Сможете ли вы определить, где какие шарики лежат, вынув всего один шарик из какой-нибудь коробки? 2 чёрных 2 белых Чёрный белый

Ввести понятия «перемещение», «путь», «траектория»; Научить определять координаты движущегося тела. Цель урока: Анисимова М.А. Это длина траектории, по которой в течении некоторого времени движется тело. Траектория – линия вдоль которой двигалось тело. Траектории бывают прямолинейные и криволинейные. Обозначается – S. Путь A B Анисимова М.А.

Что такое ромб? Ромб- это параллелограмм, у которого все стороны равны Появление ромба Ромб (от греч.) бубен. Если сейчас бубны делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме ромба. Кстати, карты масти бубны имеют знак в форме ромба

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ И ПЛОСКОСТЯМИ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым. Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью. Расстоянием между двумя параллельными плоскостями называется расстояние от какой-нибудь точки одной плоскости до другой плоскости. Упражнение 1 Из точки А, не принадлежащей плоскости α, проведена наклонная к этой плоскости. Определите угол между этой наклонной и плоскостью α, если расстояние от точки А до плоскости α: а) равно ортогональной проекции наклонной; б) в два раза меньше самой наклонной. Ответ: а) 45о; б) 30о.

Один из показателей развития пространственного мышления Умение создавать исходный геометрический образ, т.е. в графической модели передавать форму, размеры и взаимное расположение отдельных элементов объекта. Олимпийские кольца