Презентации, доклады, проекты по геометрии

Немного из истории… «Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посейдона . В средние века трапецией называли, по Евклиду , любой четырёхугольник (не параллелограмм); лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл. Определение Трапецией называется четырёхугольник , у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Содержание Урок №1 1.Задание № 1 2.Задание № 2 3.Задание № 3 Урок №2 4.Задание № 4 5.Задание № 5 6.Задание № 6 7.Задание № 7 8.Задание № 8 9.Задание № 9 Литература 1. Сколько вершин у куба? 2. Сколько ребер у куба? 3. Сколько ребер сходятся в вершину? 4. Как расположены ребра, составляющие любую вершину куба? Задание №1 Соберите из ТИКО-деталей куб. Ответьте на следующие вопросы:

Расстояние от точки до плоскости Методы Поэтапно-вычислительный метод Метод параллельных прямых и плоскостей Векторный метод Координатный метод Метод объемов В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , ребра которой равны 1, найти расстояние от точки А до плоскости А1В1С. B C D A C1 D1 E1 F1 A1 B1 E F G H Высота АН в треугольнике АА1G – искомое расстояние. Из прямоуг. треугольника ADE: Из прямоуг. треугольника AGA1: Ответ:

Многогранники Тела Геометрические фигуры Плоские Не многогранники Определение многогранника Многогранником называется ограниченное тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников.

Формулировки и формула Сформулируйте и запишите с помощью букв a, b и c теорему Пифагора. Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. При решении каких задач применяются эти теоремы? Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Применяется при нахождении неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным.

Учебный проект по математике Автор проекта: Урбаева Клара Климентьевна, зам. директора ОГОУ НПО ПУ № 59 по общеобразовательным дисциплинам, преподаватель математики и информатики Изменить отношение учащихся к математике, показав, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т.д. Показать пути взаимодействия и взаимообогащения двух сфер культуры – науки и искусства от античных времен до наших дней. Материал проекта можно использовать на занятиях факультатива, во время предметной недели, как самостоятельный проект. Основная идея проекта

Проецирование – процесс получения изображения предмета на плоскости (плоскостях). ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИИ ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ Параллельное проецирование

Дмитриевский собор Успенский собор Знаменитые крестово-купольные храмы Руси Троицкий Собор Спасский собор Андроникова монастыря Цель работы: Создание чертежа крестово-купольного храма с использованием построения циркулем и линейкой Задачи: 1. Изучить устройство крестово-купольного храма, архитектурную типологию крестово-купольных храмов; 2. Изучить геометрию крестово-купольного храма, особенности и закономерности строительства; 3. Выяснить, какие математические задачи на построение задействованы в чертеже крестово-купольного храма; 4.Создать ихнографию храма (план здания)

Загадка Три вершины тут видны, Три угла, три стороны,- Ну, пожалуй, и довольно! Что мы видим? Прямоугольный треугольник и его свойства

Цели урока: Повторить теоретический материал главы «Параллельность прямых и плоскостей». Проверить усвоение темы в ходе зачета. Формирование у учащихся потребности применения знаний в последующем. Структура урока: Постановка цели урока Буквенный диктант Тест №1 Тест №2 Подведение итогов урока

Содержание. Щелкните мышкой на нужном вам заголовке. Настраиваем анимацию. 1. Осевая симметрия. 2. Фигуры, содержащие ось симметрии. 3. Фигуры, имеющие две оси симметрии. 4. Фигуры, имеющие более двух осей симметрии. 5. Фигуры, не имеющие осей симметрии 6. Центральная симметрия. 7. Фигура симметричная, относительно точки. 8. Фигуры, обладающие центральной симметрией. 9. Симметрия предметов на плоскости. 10. Конец. Осевая симметрия. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой a, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. А а А1

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными) , если угол между ними равен 90°. Перпендикулярность прямых a и b обозначается так: a ⊥ b. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. На рисунке 1 перпендикулярные прямые a и b пересекаются, а перпендикулярные прямые a и c скрещивающиеся. a b c 90° Рис. 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой , то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Докажем лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой Лемма: Доказательство: Пусть a || b и a ⊥ b. Докажем, что b ⊥ c. Через произвольную т. М пространства, не лежащую на данных прямых, проведем прямые МА и МС, параллельные соответственно прямым a и c. Так как a ⊥ c, то AMC = 90°. По условию b || а, а по построению а || МА, поэтому b || МА. Итак, прямые b и с параллельны соответственно прямым МА и МС, угол между которыми равен 90°. Это означает, что угол между прямыми b и с также равен 90°, т. е. b ⊥ c. Рис. 2 b a C A M c

Вставьте знак «+» или «-» 1 … 8 … 6 = 3 9 … 7 … 3 = 5 Заполните таблицу 9 5 9 9

Расположение 2-х прямых на плоскости а║b пересекаются параллельны a b a b Ответьте на вопросы по чертежу: Являются ли параллельными прямые АА1 и DD1; АА1 и CC1, и почему? Каково взаимное расположение прямых AA1 и DС?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ. ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ: ЗНАТЬ ФОРМУЛИРОВКИ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ; ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА; ЗАКРЕПИТЬ НАВЫКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ; РАЗВИВАЮЩАЯ: РАЗВИВАТЬ ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ, ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ВООБРАЖЕНИЕ, УМЕНИЕ ВЫДЕЛЯТЬ ГЛАВНОЕ В ЗАДАЧАХ, ВИДЕТЬ ПО РИСУНКАМ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ; ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: ВОСПИТЫВАТЬ ИНТЕРЕС К ГЕОМЕТРИИ, КУЛЬТУРУ УСТНОЙ РЕЧИ, ПРАВИЛЬНОЕ И АККУРАТНОЕ ОФОРМЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПЛАН УРОКА ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ; ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ(ПО УГЛАМ, СТОРОНАМ); РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО СВОЙСТВА; ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ УСТНАЯ РАБОТА ПО РИСУНКАМ; РАБОТА В ГРУППАХ; РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ; ИТОГ УРОКА.

Параллелепипед АВСD и A1B1C1D1 – равные параллелограммы – основания АА1|| ВВ1|| СС1|| DD1 – боковые ребра Все грани параллелограммы. AA1B1B; BB1C1C; CC1D1D; AA1D1D – боковые грани DB1 – диагональ Свойства. 1. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. А В С D А1 В1 С1 D1 Прямой параллелепипед – это параллелепипед, у которого боковые грани являются прямоугольниками. А В С D A1 B1 С1 D1 a b c

Определения Задачи, где требуется определить условия, при которых некоторая величина принимает наибольшее и наименьшее значение, принято называть задачами «на экстремум» или задачами «на максимум и минимум». Extremum (лат.)-крайний Maximum (лат.)-наибольший Minimum (лат.)-наименьший Задачи, в которых фигура с экстремальными свойствами отыскивается среди других с равными периметрами. Называются изопериметрическими или «задачами Дидоны». Задача Евклида Если рассмотреть прямоугольник и квадрат с одинаковыми периметрами, то площадь квадрата будет больше. Доказательство: Площадь прямоугольника равна S0+S1 , а площадь квадрата S0+S2 и S1

Определение: окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника лежат на этой окружности. Если окружность описана около треугольника, то треугольник вписан в окружность. Теорема. Около треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Доказательство: Проведём серединные перпендикуляры p, k,n к сторонам АВ, ВС, АС По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (замечательная точка треугольника): они пересекаются в одной точке – О, для которой ОА = ОВ = ОС. Т. е. все вершины треугольника равноудалены от точки О, значит, они лежат на окружности с центром О. Значит, окружность описана около треугольника АВС.

b α ? 1 α=38°; b=4 sinα cosα tgα 1 1 a α ? 2 α=27°; a=6 sinα cosα tgα 1

Версия двоечника. Отрезок – это геометрическая фигура. Он состоит из двух сторон А и В. Он может быть бесконечным, может быть конечным. Его длина всегда одинакова и равна 5 сантиметрам. Толщина же его зависит от условия задачи. Вот его чертеж: Повторение. 1. Нарисуйте в тетради две точки. 2. Обозначьте их буквами М и К. М К 3. Соедините точки М и К разными способами. МК - отрезок Часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки М и К- концы отрезка. Запись МК или КМ.

Свойства медиан. О – точка пересечения медиан. Тогда: медиана к стороне В любом треугольнике медиана делит его на два равновеликих треугольника т.е треугольники площади которых равны. Свойства медиан Биссектрисы треугольника. 1.Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной окружности. 2.Биссектриса треугольника делит сторону на части, пропорциональные двум другим соответственным сторонам. Если CK - биссектриса, то Биссектрисы треугольника.

Площадь прямоугольника a b Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон. a Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Площадь квадрата Площадь треугольника Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведённую к ней высоту. a h a Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

R O Определение сферы и её элементов. Сферой называется поверхность, состоящая из точек пространства, расположенных на данном расстоянии (оно называется радиусом сферы) от данной точки (центра сферы). Радиусом сферы называется любой отрезок, соединяющий центр сферы с точкой сферы. Диаметром сферы называется отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр. Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра. A B O Z Y X Уравнения с тремя переменными x, y, z а прямоугольной системе координат называется уравнением поверхности F , если: этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F координаты точек, не принадлежащих поверхности F, не удовлетворяют этому уравнению. Например , z= 0 – уравнение плоскости Оху. У