Презентации, доклады, проекты по геометрии

ЦЕЛИ УРОКА: закрепить теоретический материал по теме «Площадь»; совершенствовать навыки решения задач на вычисление площадей фигур. Проверка домашнего задания №476, №478, №481, №474

Фалес Милетский Древнегреческий философ, родоначальник античной и вообще европейской философии и науки, основатель милетской школы. Сочинения Фалеса не сохранились, однако Аристотель называет его первым ионийским философом. Важнейшей заслугой Фалеса в области математики считается перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии:   • Вертикальные углы равны.   • Углы при основании равнобедренного треугольника равны.   • Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами.   • Диаметр делит круг на две равные части. Фалесу приписывается решение двух геометрических задач практического характера: определения расстояния корабля на море от Милетской гавани и определения высоты пирамиды по длине её тени. Задача Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне AС. Эта прямая пересекает сторону BС в точке N. Докажите, что BN = NC. A B C M D N Решение Через точку С проведем СD || AB AM = MB – по условию AM = СD (AMDC – параллелограмм) MВ = CD 1 2 3 4 BN = NC

Решение задач по готовым чертежам с целью повторения первого признака равенства треугольников D А В С Доказать:АС BD, BD-биссектриса ADC А В С D 2 1 Дано: АВ=15 см, AD=2 дм. Найти: РABCD

Введение. Правильные фигуры и тела. Геометрия - раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы. Пусть дан в окружность равнобедренный треугольник ACD, у которого угол C равен углу D и равный двум углам A. Проведем биссектрисы CE и CB углов Си D соответственно. Тогда угол А будет равен всем четырем полученным углам, а, следовательно, будут равны соответствующие им дуги и стягивающие их хорды, то есть AB=BC=CD=DE=EA. Итак, вписанный в окружность пятиугольник ABCDE будет равносторонним. Поскольку угол шесть равен углу два и угол семь равен углу пять как углы, опирающиеся на одинаковые дуги AE и AB соответственно, то все углы 1-7 будут равными и, следовательно, каждый угол пятиугольника ABCDE будет составлен из трех равных углов, то есть угол A равен углу B и равен углу C углу D и углу E. Также все эти углы равны трем углам CAD. Таким образом, построенный пятиугольник является равносторонним и равноугольным, то есть правильным.

Цели урока: Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами. Научиться находить угол между прямыми в пространстве. Повторение. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны? Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые а) пресекаться? б) быть скрещивающимися? Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с? Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А1 лежат на прямой а, точки В и В1 лежат на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А1В1? Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с - скрещиваются? Нет Да Нет Нет Да АВ скрещивается с А1В1

Повторение: Какое выражение надо подставить вместо * , чтобы получилось тождество: 1. х 4 х10 х 3 х 4 2. 3. 4. Повторение: Упростите: х7 1/а х 9 16 b2 р 15 -1/2а 1 1/25 8000

Все о сфере Все о шаре Что такое Сферическая геометрия? Что такое сферическая тригонометрия? План презентации: Сфера-это множество точек трехмерного евклидова пространства, находящихся на данном положительном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром сферы. Если О – данная точка, а М – любая точка сферы ., то отрезок ОМ, как и расстояние |ОМ|, называется радиусом сферы. Чаще всего радиус сферы. Обозначается буквами r или R. сферы с центром О и радиусом R обозначается так: (О;R) или S². Отрезок (или его длинна), соединяющий две точки сферы., называется её хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром сферы. Длинна диаметра d = 2R. Сечение сферы плоскостью, находящийся от центра сферы. На расстоянии, меньше радиуса, есть окружность. Уравнение сферы в прямоугольной декартовой системе координат имеет вид: ( х – а)² + ( у – b)² + ( z – c)² = R², где, a,b,c – координаты центра, а R – радиус сферы. Сферу можно рассматривать как поверхность, полученную от вращения окружности вокруг своего диаметра. Площадь поверхности сфера радиуса R находится как производная объема шара по радиусу: S = 4πR² Касательная плоскость к сфера перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Сферу обычно изображают в ортогональной проекции, так как абрис сферы есть окружность, а в произвольной параллельной проекции абрис сферы есть эллипс Всё о сфере

Задачи проекта: самостоятельно найти литературу о листе Мёбиуса; экспериментальным путём выяснить свойства листа Мёбиуса; показать необычность этой геометрической поверхности; убедить в том, что лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни; доказать актуальность выбранной мною темы. Изготовление листа Мёбиуса

Разминка Сумма двух чисел 330. Когда в большем числе отбросили справа один нуль, то числа оказались равными. Какие это числа? №1 Ответ (3) 330 = 300 + 30 30 0 30 = Разминка №2 Ты должен уплатить за купленную вещь 19 рублей. У тебя лишь трёхрублёвки, а у кассира только пятирублёвки. Можешь ли ты, имея такие деньги, расплатиться и как именно, если это возможно? Решение

C O E A B D Высота треугольника Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника. C C1 C2 A A1 A2 B B1 B2 E E1

ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДЕЙ S = ½ ab S = ½ ah S = ah S = ½ d1d2 S = a² S = ab S = ½ (a+b)h прямоугольного треугольника треугольника параллелограмма ромба, квадрата квадрата прямоугольника трапеции КАРУСЕЛЬ ЗАДАЧ Дано: AD = 7 Решение: S = ½·(AD+BC)·BE S = ½·(7 + 3)·4 = 20 (кв.ед.) Ответ: 20 кв.ед. Задача 1

B A C D О В правильной треугольной пирамиде DABC №260 через боковое ребро DС и высоту DO пирамиды проведена плоскость α. М Докажите, что ребро АB перпендикулярно к плоскости α α Доказательство. ● 1) ∆АBС - __________________, тогда 2) О – центр вписанной в ∆АBС окружности 3) СМ - __________ и высота ∆АBС , значит, 4) АВ лежит в плоскости АBС, DO ___ АВС, тогда СМ ____ АB DO ____ АB 5) Оказалось, что АВ перпендикуляр к СМ и к DO, значит, АВ - перпендикуляр к плоскости DСM, причём 5) ∆ DСM – сечение пирамиды плоскостью α, тогда ребро АB плоскость DСM совпадает с плоскостью α перпендикулярно к плоскости DСM, значит, и к плоскости α Свойство скрещивающихся рёбер правильной треугольной пирамиды

Что такое? Пирамидой ( SABCD ) называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды ( ABCD ), точка S, не лежащая в плоскости основания, - вершиной пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Треугольники SAB, SBC, SCD, SDA - боковые грани. Прямые SA, SB, SC, SD - боковые ребра пирамиды. Перпендикуляр SO, опущенный из вершины на основание, называется высотой пирамиды и обозначается Н. Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а высота ее проходит через центр основания. Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники, равные между собой. Высота боковой грани правильной пирамиды - апофема пирамиды. Треугольная пирамида называется тетраэдром. Правильная пирамида Отметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды.Как известно центр правильного треугольника совпадает с центром вписанной и описанной окого него окружности. Поэтому отрезки АО, ВО и СО равны как радиусы. Поэтому прямоугольные треугольники АОМ, ВОМ и СОМ равны по двум катетам (МО-общая). Из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих сторон: АМ=ВМ=СМ Свойство 1: В правильной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой. Из равенства ребер следует и равенство боковых граней. Треугольники АВМ, ВСМ и АСМ равны по трем сторонам. Свойство 2: Все боковые грани правильной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные треугольники, поэтому все плоские углы при вершине равны, все плоские углы при основании равны. Из равенства прямоугольных треугольников ОРМ, ОТМ и ОКМ (ОТ=ОР=ОК как радиусы вписанной окружности; МО - общая) следует равенство всех двугранных углов при основании пирамиды РОРМ=РОТМ=РОКМ Свойство 3: В правильной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основании равны.

Геометрия Геометрия – одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в Вавилонских клинописных таблицах и Египетских папирусах III тысячелетия назад. Геометрия, как и всякая наука, возникла под влиянием жизненных потребностей. Необходимость их повседневного удовлетворения ставит человека перед целым рядом вопросов о форме окружающих его предметов, вычислениях, связанных с землемерием, строительным делом и т. д. «Геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие». Это указывает на источник её происхождения. Геометрия изучает фигуры и их свойства. Знания о геометрии широко применяются в металлургии, строительстве. Также геометрия используется для изучения других наук. Геометрия тесно связанна с потребностями человека. Она применяется для украшения предметов быта, строительства зданий, хозяйственных построек, храмов, погребальных памятников, в сельском хозяйстве, и т. п..

Параллелепипед Параллелепипед – это призма, основанием которой является параллелограмм Элементы параллелепипеда Ребро основания Нижнее основание Верхнее основание Боковая грань Боковое ребро Диагональ Высота Вершина Противолежащие грани

Задача № 1 Доказать: АС = СD Задача № 2 В Доказать: АD = DС

Развитие геометрии, используемой для описания природных процессов Классическая геометрия Фрактальная геометрия Фрактальные структуры в природе

Геометрия- одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты были найдены…. В Вавилонских клинописных таблицах и египетских папируса (III тысячелетие до н.э.) Название науки «ГЕОМЕТРИЯ» древнегреческого происхождения «ge» -…. «земля» «metreo»-… «измеряю»

целью работы показать практические возможности применения квадрата как геометрической фигуры. Задачи: углубить имеющие знания и приобрести новые; познакомить с особенностями периметра и площади квадрата в сравнении с прямоугольником; расширить знания по решению задач с практическим содержанием.

Мы – умные! Мы – дружные! Мы – внимательные! Мы – старательные! Мы – отлично учимся! Все у нас получится! треугольник отрезок многоугольник прямоугольник четырехугольник квадрат Эталон для взаимопроверки и взаимоконтроля

А В С D В´ С´ SABCD = SBCC´B´ Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. S = a·ha Ответьте на вопросы: Как найти площадь ромба? Какие ещё существуют формулы для нахождения площади параллелограмма? Практическая работа: Начертите параллелограмм и найдите его площадь. Дан параллелограмм АВСD, (ВС = 3 см, высота АВ = 2 см). Постройте другой параллелограмм с тем же основанием ВС, равновеликий заданному параллелограмму. Сколько таких параллелограммов можно построить?

1. Словарный диктант 2. Программированный контроль

Задача №1 ДАНО: ABCDA1B1C1D1 – ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД; M € AA1D1D. ПОСТРОИТЬ: СЕЧЕНИЕ, ПРОХОДЯЩЕЕ, ЧЕРЕЗ M И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ПЛОСКОСТИ ОСНОВАНИЯ ABCD. A B C D A 1 B1 C1 D1 M Q P R S Задача №2 ДАНО: ABCDA1B1C1D1 – ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД; M € AA1D1D. ПОСТРОИТЬ: СЕЧЕНИЕ, ПРОХОДЯЩЕЕ, ЧЕРЕЗ M И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ГРАНИ BB1C1C. M A C D A 1 B1 C1 D1 B Q P R S

3 1 2 4 5 6 7 Теорема 9.8 В описанном четырёхугольнике суммы противолежащих сторон равны