20f
Расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым. Если одна из двух скрещивающихся прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью. Если две скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях, то расстояние между этими прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями. Теорема. Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым существует и единственен. Доказательство. Пусть a, b - скрещивающиеся прямые. Через одну из них, например b, проведем плоскость β, параллельную прямой а. Это можно сделать, проведя прямую а', параллельную а и пересекающую b. Тогда пересекающиеся прямые а', b будут определять искомую плоскость β. Рассмотрим ортогональную проекцию а0 прямой а на плоскость β. Она будет параллельна прямой a и пересечет прямую b в некоторой точке В, которая является ортогональной проекцией некоторой точки А прямой а. Отрезок АВ будет искомым. Действительно, он перпендикулярен плоскости β и, следовательно, перпендикулярен прямым b и а0, т.е. он является общим перпендикуляром к прямым a и b.
Slaidy.com
