Презентации, доклады, проекты по геометрии

Уравнение прямой в пространстве Прямую, проходящую через точку A0(x0,y0,z0) с направляющим вектором (a,b,c) можно задавать параметрическими уравнениями В случае, если прямая в пространстве задается двумя точками A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), то, выбирая в качестве направляющего векто­ра вектор (x2-x1,y2-y1,z2-z1) и в качестве точки А0 точку А1, получим следующие уравнения Упражнение 1 Какими уравнениями задаются координатные прямые?

Цели урока Систематизировать и обобщить знания учащихся. Проверить уровень усвоения темы. Формировать умения применять знания к решению задач. Привить интерес к предмету. Ход урока Организационный момент. Математический диктант. Решение задач. Игра «Догонялки» Задание на дом. Самостоятельная работа. Подведение итогов.

План: Определение Свойства Формулы Элементы Рисунок Развертка Определение: Додека́эдр (от греч. dodeka — двенадцать и hedra — грань), двенадцатигранник — правильный многогранник, объёмная геометрическая фигура, составленная из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

12.01.2009 Дворяшина Т.Е. Цели урока: Организовать деятельность учащихся по усвоению учебного материала по теме «Угол. Прямой и развернутый угол» на уровне восприятия, осмысления и первичного запоминания; создать научную базу для изучения смежных дисциплин; Развивать у учащихся познавательные интересы, память, воображение, внимание, наблюдательность, навыки письменной и устной речи, логическое мышление; Содействовать рациональной организации труда, социализации учащихся, воспитанию у них толерантности, формированию активной жизненной позиции, инициативности и положительного мотива учения. 12.01.2009 Дворяшина Т.Е. Упражнение 1 36 Назовите число: большее 36, меньшее 36; Представьте число 36 в виде суммы: двух равных слагаемых, двух неравных слагаемых, трех равных слагаемых, трех неравных слагаемых; Представьте число 36 в виде произведения: двух равных множителей, двух неравных множителей.

История. Женщина обучает детей геометрии. Иллюстрация из парижской рукописи Евклидовых «Начал», начало XIV века. Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями. Сферическая геометрия . Раздел геометрии, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы. Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии.

Из письма, опубликованного в газете Scientific American Из письма, опубликованного в газете Scientific American «Уважаемая редакция! Меня прямо-таки потрясла статья "Флексагоны", опубликованная в декабрьском номере вашего журнала (за 1956 год). Провозившись каких-нибудь шесть или семь часов, я с помощью сотрудников нашей лаборатории в конце концов сумел правильно склеить гексагексафлексагон. С тех пор вся наша лаборатория не перестает удивляться. Сейчас мы встали перед проблемой. Как-то утром один из наших сотрудников, занимаясь от нечего делать складыванием гексагекса-флексагона, не заметил, как кончик его галстука попал внутрь этой игрушки. При каждом последующем пере-гибании галстук несчастного все больше и больше втяги-вался внутрь флексагона. После шестого перегибания исчез сам сотрудник. Разумеется, мы тут же начали лихорадочно перегибать флексагон, Сейчас мы встали перед проблемой. Как-то утром один из наших сотрудников, занимаясь от нечего делать складыванием гексагекса-флексагона, не заметил, как кончик его галстука попал внутрь этой игрушки. При каждом последующем пере-гибании галстук несчастного все больше и больше втяги-вался внутрь флексагона. После шестого перегибания исчез сам сотрудник. Разумеется, мы тут же начали лихорадочно перегибать флексагон, но так и не обнаружили никаких следов нашего товарища, зато мы нашли шестнадцатую поверх-ность гексагексафлекса-гона. Возникает вопрос: должна ли вдова исчезнув-шего сотрудника получить компенсацию за все время его отсутствия или же мы можем с полным основани-ем сразу считать его умершим? Ждем вашего совета. НЕЙЛ АПТЕГРОУВ Лаборатория Аллена В. Дюмона Клифтон, штат Нью-Джерси

Сечение Может быть построено по трем точкам, не лежащим на одной прямой, а также если заданы точка и прямая, причем точка не лежит на прямой. Рассмотрим задачи на построение сечений в порядке возрастания их сложности. Задачи на построение сечений Э Дано:ABCD- тетраэдр, N ADC, P ADC. Построить сечение данного тетраэдра через точки N, P, B. Э Э Задача №1.

1. Что означают слова «решение треугольника»? Решением треугольника называется нахождение неизвестных сторон и углов треугольника по его известным углам и сторонам Сформулируйте теорему синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

Вопросы для повторения Основные свойства площади? Площади равных многоугольников равны Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей составляющих его многоугольников Площадь квадрата равна квадрату его стороны Вопросы для повторения Как называется данная фигура? Как вычисляется площадь прямоугольника Прямоугольник Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон Найдите площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см S= a * b = 5 * 12 = 60 (см2)

Сколышки Пирамидки Витейка Змейка Бусины(ромбы) Цепочка

ИЛИ Признаки равенства треугольников Два треугольника равны, если соответственно равны сторона и два прилежащих к ней угла каждого треугольника ДВЕ две стороны и угол между ними каждого треугольника ИЛИ ДВЕ три стороны каждого треугольника ∠А = ∠ ∠В = ∠ ∠С = ∠ В С Q R P ∆ QRP = ∆ ABC Это означает, что АВ = ВС = АС = А

«Никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». ( Ле Корбюзье - французский архитектор). Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». (Галилео Галилей). Занятия людей в древности: Строительство храмов и домов; Украшение орнаментом посуды и жилищ; Разметка земли, измерение расстояний и площадей, объемов сосудов. «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития Нила, постоянно смывавшего границы. Нет ничего необычного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека» Эвдем Родосский

Мир многогранников Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

С А В АВ2 = АС2 + ВС2 Теорема косинусов К В М ?

Элементы треугольника Виды треугольников Признаки равенства треугольников - Первый признак - Второй признак - Третий признак Задача Наполеона Софизм равнобедренного треугольника Треугольник Паскаля Теорема синусов и косинусов Вписанная и описанная окружности Содержание

Разминка №1 Начав спросонья заплетать косы, девушка делала это так, что в каждую последующую минуту длина заплетённой части увеличивалась вдвое. Обе косы были заплетены за 5 минут. За какое время она заплела первую косу? Решение 1 м 2 м 3 м 4 м 5 м за 4 минуты Разминка №2 Запиши число, используя знаки действий и шесть раз цифру 3. Решение (2) 1000 1000

Рассмотрим два полупространства , образованных непараллельными плоскостями Пересечение этих полупространств будем называть двугранным углом Прямую , по которой пересекаются плоскости – границы полупространств , называют ребром двугранного угла , а полуплоскости этих плоскостей , образующие двугранный угол , - гранями двугранного угла. Ребро двугранного угла Ребро двугранного угла Прямую , по которой пересекаются плоскости – границы полупространств , называют ребром двугранного угла , а полуплоскости этих плоскостей , образующие двугранный угол , - гранями двугранного угла. Грань двугранного угла Грань двугранного угла Грань двугранного угла Грань двугранного угла Грань двугранного угла Грань двугранного угла

Определение производной: Найти производную функции по определению: © Комаров Р.А. Вставьте вместо * Определение первообразной: © Комаров Р.А.

Четырехугольная призма Повтори формулы: Где a,b,c – длина, ширина и высота параллелепипеда, d- длина диагонали основания, D- диагональ призмы, d- диагональ основания, S- площадь основания, Q- площадь диагонального сечения, Sб- площадь боковой поверхности, β –угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания Ребро куба равно а. Найдите: Диагональ грани d= a√2 Диагональ куба D= a√3 Периметр основания P= 4a Площадь грани S=a2 Площадь диагонального сечения Q= a2√2 Площадь поверхности куба S= 6a2 Периметр и площадь сечения, проходящего через концы трех ребер, выходящих из одной вершины P= 3a√2 а

Выполните вычисления по схеме: 8,7 3 2,6 1,5 0,6 0,4 5 0,01 0,28 0,15 : + - Х Х Х + : Для какого из углов верно обозначение: РМК М К Р К М Р К Р М Р К М 1) 2) 3) 4)

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры? Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами: равные фигуры имеют равные объемы; объем фигуры равен сумме объемов ее частей; объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице. V1=V2 V=V1+V2+V3 V=1 куб.ед. a b c=H a×b×c Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.

Цель урока Повторить и закрепить формулы площади квадрата и прямоугольника. Формировать практические навыки вычисления площадей фигур. Развивать интерес к изучению геометрии, повысить мотивацию учения. Ход урока Вводное слово учителя. Устная работа. Тест на знание формул. Практическая работа. Сдача работы. Подведение итогов.

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и ABB1. Ответ: 90о. В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ABB1 и BCC1. Ответ: 120о.

Содержание Из истории… 2) Основные тригонометрические формулы а) основные тригонометрические тождества б) формулы сложения в) формулы суммы и разности синусов, косинусов г) формулы двойного аргумента д) формулы половинного аргумента 3) Применение 4) Используемая литература Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Индийские математики были первопроходцами в применении алгебры и тригонометрии к астрономическим вычислениям. Лагадха (450-350 до Р.Х.) — единственный из самых древних известный сегодня математик, использовавший геометрию и тригонометрию в своей книге «Джьётиша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), большая часть работ которого была уничтожена иностранными захватчиками. Книга «Jyotisa Vedanga»