Презентации, доклады, проекты по геометрии

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов). Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника лежат в основе тригонометрии. Связанные определения Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой (сторона с на рисунке выше). Стороны, прилегающие к прямому углу, называются катетами. Сторона a может быть идентифицирована как прилежащая к углу В и противолежащая углу A, а сторона b — как прилежащая к углу A и противолежащая углу В. Признаки равенства прямоугольных треугольников По двум катетам Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. А В С А1 С1 В1 Катет В-С равен катету В1-С1, следовательно АВС = А1в1С1

Окружности и ее элементы. . Радиус, проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде. Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 1 3 2 Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Центр окружности лежит на биссектрисе угла, образованного касательными, проведенными из одной точки. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. п п п м м 4 5 6 7

Задача: Периметр квадрата РТМК равен 48 см. Найдите площадь пятиугольника РТМОК Решение: РТ=ТМ=МK=РK=48:4=12 (см); SPTMK = 12 ·12 = 144 (cм²); OT=OP=OK=OM PT=TM=MK=PK ∆ MOT= ∆ TOP = ∆ POK = ∆ KOM S MOT = S TOP = S POK = S KOM S OMK = 144 : 4 = 36 (cм²); S KPT =144 – 36 = 108 (cм²); Ответ: 108 cм². Дано: РТМК – квадрат; РРТМК = 48 см; РМ ТК = 0; Найти: S РТМОК. О М К Р Т Задача №448. Дано: ABCD - прямоугольник; AE BC = M; AM = ME; DE BC = N. Доказать: SABCD = SAED. Доказательство. К

Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1 -t1 -1 1 Неравенство cost ≤ a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1 2π-t1 -1 1

Площадь прямоугольного треугольника Цели: закрепить умение находить площадь прямоугольника и квадрата; научиться находить площадь прямоугольного треугольника; познакомиться со способами нахождения площади некоторых многоугольников. Заполните таблицу P пр.= (a+b) × 2 a пр.= P : 2 - b P кв.= a × 4 a кв.= P : 4 S пр.= a × b S кв.= a × a a пр.= S : b

Виды четырехугольников Четырехугольник: Произвольный Трапеция Параллелограмм произвольный прямоугольник или ромб квадрат Параллелограмм Параллелограмм-это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Теорема: Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник –параллелограмм. В А С D O

Резьбой называется поверхность, образованная винтовым движением плоского контура по цилиндрической или конической поверхности.   ОБРАЗОВАНИЕ РЕЗЬБЫ. Фаска - коническая поверхность, образующие которой составляют с осью резьбы 45○ (чаще всего). Форму и размеры сбегов, недорезов проточек и фасок устанавливает ГОСТ 10549-80. Элементы резьбы. Основные параметры резьбы : Угол профиля резьбы (α) - угол между смежными боковыми сторонами резьбы в плоскости осевого сечения. α=60° °

Цели урока: Доказательство теоремы о сумме углов треугольника и следствия из нее; Введение понятий остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников; Применение полученных знаний при решении задач; Развитие элементов геометрического мышления. Ход урока. I. Устная работа А) Ответить на вопросы : 1) Какие прямые называются параллельными? Какие отрезки называются параллельными? 2) Сформулировать признаки параллельности прямых. 3) Сформулировать свойства параллельных прямых. 4) Сформулировать определение треугольника и назвать его элементы.

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. А.С.Пушкин Цель: уметь решать устные задачи на применение признаков равенства треугольников. Задачи: повторить теорию по теме; прорешать задачи; сделать вывод. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны Если AB=A1B1, AC=A1C1, ∠A= ∠ A1, то △ABC= △A1B1C1 Первый признак равенства треугольников:

Геометрические фигуры цилиндр параллелепипед пирамида Цилиндр Цилиндр - это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону.

Содержание Введение Основные понятия, связанные с окружностью и кругом Основные теоремы и свойства, связанные с окружностью и кругом Основные формулы, связанные с окружностью и кругом Примеры решения задач на тему «Окружность и круг» Примерный тест для подготовки к ЕГЭ Урок на тему «Площадь круга и его частей» Заключение Литература Цель Систематизация, обобщение и сжатое изложение темы «Окружность и круг», которая в школьных учебниках дается в течение трех лет; рассмотрение некоторых видов задач по данной теме.

Задача о трисекции угла разрешима при некоторых частных значениях величины данного угла A C N M B D При помощи циркуля и линейки можно разделить прямой угол на три равные части Пифагор - древнегреческий учёный (VI в. до н.э.) Задача о трисекции угла разрешима при использовании дополнительных чертёжных инструментов

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9 Ответ: 70           Повторение (2)             Повторение В равнобедренном треугольнике углы при основании равны В треугольнике сумма углов равна 180°

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л. Кэрролл Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º. Рис. 1

СТЕРЕОМЕТРИЯ РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ СВОЙСТВА ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ. Основные фигуры в пространстве: А Точка а Прямая Плоскость A, B, C, … a, b, c, … AВ, BС, CD, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА: Куб Параллелепипед Тетраэдр

Прямоугольный параллелепипед вершины

Виды четырёхугольников. параллелограмм прямоугольник ромб квадрат Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 25 7 1. Найти: Дано: А B D 16 30 С 20

В.Е. Антипина, МОУ СОШ №1 г. Красновишерска Необходимость возникновения науки Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. В.Е. Антипина, МОУ СОШ №1 г. Красновишерска Историческая справка За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались опытным путём.

Параллелепипед Параллелепипед – шестигранник, все грани которого (основания) – параллелограммы. Параллелепипед имеет 8 вершин и 12 рёбер. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Вершины Рёбра Длина Ширина Высота

Цель работы. исследование зависимости между радиусом, длиной окружности и площадью круга Где используются круги Круги используются в колёсах машин, велосипедов. Ещё круги используются в спорте, в быту. На первый взгляд, кажется, что круг - очень обычная и простая фигура, но это далеко не так. На самом деле окружность и круг таят в себе множество загадок и тайн, имеют увлекательную историю их изучения. Математики стали активно заниматься изучением этих геометрических фигур очень давно.

Цель урока: Выработать умение решать задачи на определение классической вероятности с использованием основных формул комбинаторики. Оборудование: карточки, коробка с шарами, карточки с буквами, интерактивная доска. 1 этап: проверка домашнего задания Задача 1: В урне находится 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?

Цель урока: формировать навык построения высоты треугольника Перпендикуляр к прямой Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны. Н – основание перпендикуляра. а А Н Теорема. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. 1) АН  а 2) Аа, На

Цель работы: Узнать о треугольнике за страницами школьного учебника; Показать применение треугольников в окружающей жизни. Историческая справка. Математики треугольник называют двумерным симплексом. по-латыни означает простейший. Трёхмерным симплексом называют треугольную пирамиду. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до данного объекта используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия-наука об измерении треугольников о выражении сторон через углы. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу. В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорится , что площадь равнобедренного треугольника равна произведению ½ основания на боковую сторону , а не на высоту. Через 2000 лет в Древней Греции изучение свойств треугольника ведётся очень активно . Пифагор открывает свою теорему. Герон находит формулу , выражающую площадь треугольника через его стороны ; становится известным , что биссектрисы, как медианы и высоты, пересекаются в одной точке. Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV__XVI веках . Вот одна из теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру : « Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности» Наполеон иногда свободное время посвящал занятиям математикой. Ему приписывают такую красивую теорему: если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего треугольника.