Презентации, доклады, проекты по математике

Равносильность уравнений. 11 класс
Равносильность уравнений. 11 класс
Определение 1. Два уравнения с одной переменной f(х) = g(х) и р(х) = h(х) называют равносильными, если множества их корней совпадают. Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней. Например, уравнения х2 - 4 = 0 и (х + 2)(2x - 4) = 0 равносильны, оба они имеют по два корня: 2 и -2. Равносильны и уравнения х2+1=0и√x=-3, поскольку оба они не имеют корней. Определение 2. Если каждый корень уравнения f(x) = g(х) (1) является в то же время корнем уравнения р(х) = h(х), (2) то уравнение (2) называют следствием уравнения (1). Например, уравнение х - 2 = 3 имеет корень х = 5, а уравнение (х - 2)2 = 9 имеет два корня: х1 = 5, х2 = -1. Корень уравнения х - 2 = 3 является одним из корней уравнения (х - 2)2 = 9. Зна­чит, уравнение (х - 2)2 = 9 — следствие уравнения х - 2 = 3. Достаточно очевидным является следующее утверждение. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.
Продолжить чтение
Алгоритмы направленного перебора
Алгоритмы направленного перебора
Метод перебора (метод равномерного поиска, перебор по сетке) — простейший из методов поиска значений действительно-значных функций по какому-либо из критериев сравнения (на максимум, на минимум, на определённую константу). Методы перебора Во многих прикладных задачах требуется найти оптимальное решение среди очень большого (но конечного!) числа вариантов. Иногда удается построить это решение сразу, но в большинстве случаев единственный способ его отыскать состоит в переборе ВСЕХ возможных вариантов и сравнении их между собой. Поэтому так важно для нас научиться строить алгоритмы ПЕРЕБОРА различных комбинаторных объектов - последовательностей, перестановок, подмножеств и т.д. Методы прямого перебора подразумевают полный перебор вариантов целевой конфигурации сети распределения с последующим выбором оптимального. Эти методы являются наиболее простыми для применения и столь же неэффективными с точки зрения времени и требуемых мощностей для вычисления.
Продолжить чтение