Презентации, доклады, проекты по геометрии

Цель урока: Доказать теорему о теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника Научить применять теорему при решении задач План урока: Орг. Момент Устный опрос по теории Решите устно Объяснение нового материала Закрепление нового материала Итоги урока Домашнее задание

Цели: познакомиться с историей развития решения задачи деления угла на три равные части; поиск решения задачи наиболее удобным способом; сконструировать циркуль – трисектор. Краткое содержание: Вступление; Постановка проблемы; Исторические сведения; Методы доказательства; Решение задачи о трисекции угла циркулем и линейкой; Простейший трисектор; Циркуль- трисектор; Практическое применение циркуля – трисектора; Вывод; Литература.

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами. Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д.

R O Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки Данная точка называется центром сферы Данное расстояние – радиусом сферы Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы Сфера получена вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ. А С В Тело, ограниченное сферой, называется шаром Центр, радиус и диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 300. В ответе укажите . А О 1 Просят найти Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза? О r V1 V2 Найдем отношение объемов

Познакомиться с определением смежных углов, с теоремой о смежных углах и ее доказательством, со следствиями из теоремы о смежных углах, с видами углов. Научиться решать задачи по данной теме. Цель урока: Определение смежных углов. Проведем прямую АВ. Построим точку О, принадлежащую прямой АВ. Проведем луч ОС. Получили ∟АОС сторона ОС стороны ОА и ОВ ∟АОС и ∟ВОС – смежные углы. А В С О и ∟ВОС – углы у которых – общая, – дополнительные полупрямые. Определение. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми, называются смежными. .

Презентация урока Тема урока: Вписанные углы

Оглавление Понятие вектора Длина вектора Коллинеарные вектора Сонаправленные вектора Противоположно направленные вектора Равенство векторов Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Сложение нескольких векторов Вычитание векторов Произведение вектора на число Понятие вектора Многие физические величины характеризуются числовым значением и направлением в пространстве, их называют векторными величинами

Прямоугольный параллелепипед Цель урока: познакомиться с понятием прямоугольный параллелепипед, его составными частями, их свойствами, нахождением периметра и площадями их составных частей.

ВСПОМНИТЬ, ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДА НАУЧИТЬСЯ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ФОРМУЛОЙ НАХОЖДЕНИЯ ОБЪЁМА ПИРАМИДЫ Цель работы: ЧТО ТАКОЕ ПИРАМИДА ТЕОРЕМА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СЛЕДСТВИЕ ЗАМЕЧАНИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ВЫВОД План:

Определения Сфера-это фигура, состоящая из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии. Шар-это фигура, состоящая из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем данного от данной точки (или фигура, ограниченная сферой). Площадь сферы Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника. Многогранник называется описанным около сферы (шара) , если сфера касается всех его граней. При этом сфера называется вписанной в многогранник. Пусть описанный около сферы многогранник имеет n-граней. Будем неограниченно увеличивать n таким образом, чтобы наибольший размер каждой грани стремился к нулю. За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. Можно доказать, что этот предел существует, и получить формулу для вычисления площади сферы радиуса R : S=4ПR2

? ? ? Это - ? (какой треугольник) Актуализация Практическая работа «Установление соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» Цель: провести исследование соотношения между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике Вывод: о соотношениях между катетами и гипотенузой (запишите в тетрадях)

Теоретическая самостоятельная работа Заполнить таблицу, отметив знаки +(да), -(нет). Проверочный тест

Плоскости частного положения Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, называется проецирующей Особенности проецирующих плоскостей: – одна проекция любого элемента, расположенного – в проецирующей плоскости, совпадает с соответствующим следом этой плоскости – угол наклона заданной плоскости к плоскости проекций на эпюре проецируется в натуральную величину Проецирующие плоскости

Великий и непредсказуемый Пифагор. Карл Гаусс, учащийся первого курса Геттингенского университета, решил задачу, перед которой математическая наука пасовала более двух с лишним тысяч лет. Несмотря на то, что еще древними греками были найдены способы построения с помощью только лишь циркуля и линейки правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 15, а также с числом сторон, большим в 2 раза, в отношении прочих правильных многоугольников царила полная неизвестность. И вот именно в этот день 1796 года будущий «король математиков» Гаусс догадался, как построить правильный 17-угольник, кстати, также, с помощью циркуля и линейки. Это открытие стало поворотным пунктом в его жизни: ранее колебавшийся между филологией и математикой, теперь он твердо решил посвятить себя последней. Кстати, он завещал изобразить 17-угольник на своем надгробии – что и было сделано.

Работа с текстом задачи Задача. Построить сечение пятиугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки, одна из которых лежит в плоскости верхнего основания, а две другие – на несмежных боковом ребре и ребре нижнего основания. Определите тип задачи. Сечение задано тремя точками, не лежащими на одной прямой. Что дано в задаче? Дана пятиугольная призма; три точки (в плоскости верхнего основания, на несмежных боковом ребре и ребре нижнего основания). Что требуется задачей? Построить сечение данной призмы плоскостью, проходящей через данные точки. Какие существуют методы построения сечения многогранника плоскостью? Метод следа; метод внутреннего проектирования. Нарисуем данные задачи. Начало Начало Иллюстрация условий задачи Дано: Пятиугольная призма ABCDEA1B1C1D1E1; Точки K, M, P. Построить: Сечение плоскостью, проходящей через точки K, M, P. Сечение будем строить методом внутреннего проектирования. A B C D E K P Для того, чтобы построить сечение потребуется вспомнить… A1 E1 D1 B1 C1 M Построение

Цели урока: 1.Знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. 2.Уметь применять эти определения к решению примеров и задач. 3.Привитие творческой активности и самостоятель-ности План урока История развития тригонометрии. Повторение курса геометрии. Изучение нового материала. Закрепление

Сегодня мы познакомимся с ТЕТРАЭДРОМ. Прежде чем ввести понятие тетраэдра, вспомним, что мы понимали под многоугольником в планиметрии. Многоугольник мы рассматривали либо как замкнутую линию без самопересечений, составленную из отрезков (рис.1), либо как часть плоскости, ограниченную этой линией, включая её саму(рис. 2).

Древний Египет Древний Египет В 23 веке до н.э. был известен прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5.Это единственная тройка последовательных чисел, для которых верно равенство 32+42=52.

«Напрасное старание со времен Евклида, в продолжении двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать и которую поверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения.» Н.И. Лобачевский, 1835 г. Лобачевский Николай Иванович (1792- 1856), российский математик, создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827-46). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.

Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине Равные векторы имеют равные соответствующие координаты. Равенство векторов а * в= ax*bx+ay*by+az*bz Если скалярное произведение отличных от нуля векторов равно нулю. То векторы перпендикулярны. Косинус угла между векторами: Если одна из координат двух векторов равна нулю, то две другие координаты пропорциональны. Скалярное произведение векторов

КВАДРАТ Это квадрат или прямоугольный четырехугольник, все стороны равны, а все четыре угла - прямые. ПРЯМОУГОЛЬНИК А это прямоугольник. У прямоугольника тоже четыре прямых угла, но не все стороны равны, а только противоположные – верхняя и нижняя, правая и левая

Свойства фигур Задачи II уровня Задачи I уровня Формулы Тесты I уровня Тесты II уровня Это интересно Свойства фигур

Введение: Цель исследования: найти математические правила, способы для проектирования изображений Земли на различные плоскости. Объект исследования: географические карты и глобус. Предмет исследования: изображение территорий государств и других объектов на картах. Задачи исследования: изучить исторические сведения о глобусе, о географических картах; изучить математические понятия, необходимые для работы с глобусом и картами; сравнить градусную сетку глобуса и картографическую сетку карты; исследовать способы переноса глобуса на карты и другие поверхности.