Презентации, доклады, проекты по математике

Устная работа с классом 1.Какие из следующих уравнений являются иррациональными: 2.Найдите область определения: 3.Объясните, почему эти уравнения не имеют решения на множестве действительных чисел.

Иррациональные уравнения Задание 5, 12     Ограничения:     Решение: Иррациональные уравнения Задание 5, 12     Ограничения:     Решение:

История Ученые, внесшие особый вклад в развитие теории поверхностей второго порядка Гаспар Монж, 1749-1818 Леонард Эйлер, 1707-1783 Поверхность второго порядка − геометрическое место точек трёхмерного пространства,  прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида

ЗАДАЧИ УРОКА Образовательный аспект: доказать теорему о сумме углов треугольника, показать применение нового материала при решении задач. Развивающий аспект: способствовать формированию логического мышления, интеллектуальных навыков обобщения, умения выделять главное, ставить перед собой вопросы, развитию исследовательских умений учащихся, способствовать развитию стремления выдвигать гипотезу и доказывать ее. Воспитательный аспект: способствовать воспитанию математической грамотности; формированию коммуникативных качеств личности (сотрудничество, умение выслушать собеседника и высказать свою точку зрения). Сейчас ты ответишь на вопросы в таблице, отвечай словами ДА или НЕТ, если ответов «нет» будет много, не огорчайся, на следующих уроках ты обязательно усвоишь данную тему. Успехов тебе!

1. Определения и примеры Лемма 1.1: Пусть S – подмножество векторного пространства V, тогда ∀ v ∈ V, span S = span( S ∪ {v}) тогда и только тогда, когда v∈ span S Доказательство ⇒ (необходимость) : v∈ span( S ∪ {v} ), тогда из того, что span S = span( S ∪ {v} ) → v∈ span S Доказателство ⇐ (достаточность) : v∈ span S → → QED Пример 1.2: Пусть Тогда так как Определение 1.3: Линейная независимость Подмножество векторного пространства линейно независимо, если ни один из его элементов не является линейной комбинацией других. В противном случае, множество называется линейно зависимым.

Случайные события и операции над ними Событие называется случайным, если при осуществлении испытания оно может либо произойти, либо не произойти. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. Выстрел – это испытание. Попадание в определенную область мишени – событие. События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным чем другое. Случайные события и операции над ними Появление «герба» и появление «решки» при бросании монеты. Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости.

Цель урока Развитие навыков чтения графиков функций и отработка каждого пункта алгоритма исследования функции на аналитических и графических представлениях Задачи урока Повторить основные понятия по данной теме: Область определения функции; Область значений функции; Возрастание и убывание функции; Ограниченность функции; Выпуклость функции; Четные и нечетные функции и расположение их графиков;

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек? Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 2 минуты?

2 А вот это цифра два. Полюбуйся, какова: Выгибает двойка шею, Волочится хвост за нею.

Устная работа. А В С Д А1 В1 С1 Д1 α Дано: куб АВСДА1В1С1Д1 Найдите: Несколько точек, которые лежат в плоскости α; Несколько точек, которые не лежат в плоскости α; Несколько прямых, которые лежат в плоскости α; Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α; Несколько прямых которые пересекают прямую ВС; Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС. Задача 1. Устная работа. Задача 2. α А М В а b c Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Найдите: 30% от 300. 40% от 120. Что за линия изображена? a Конечна или бесконечна прямая?

§ 6. Векторы. Линейные операции на множестве векторов 1. Основные понятия ОПР. Вектором называется направленный отрезок (т.е. отрезок, у которого одна из ограничивающих его точек принимается за начало, а вторая – за конец). Обозначают: (где А – начало вектора, В – его конец), и т.д. Вспоминаем школьную программу Расстояние от начала вектора до его конца называется длиной (или модулем) вектора. Вектор, длина которого равна единице, называется единичным. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым. Нулевой вектор не имеет определенного направления и имеет длину, равную нулю. Векторы, лежащие на одной или параллельных прямых, называются коллинеарными (параллельными). Записывают: ā ∥ b̄ – если векторы ā и b̄ коллинеарные, ā ∦ b̄ – если векторы ā и b̄ неколлинеарные. Коллинеарные векторы бывают: сонаправленными противоположно направленными

— тетра-пакет для молока — горка из мандаринов

На одинаковых карточках написаны числа от 1 до 10 (на каждой карточке одно число). Карточки положили на стол, перевернули числами вниз и перемешали. Какова вероятность того, что на вынутой карточке окажется А – m = n = 5 (2, 4, 6, 8, 10) 10 Р(А) = = 0,5 на карточке чётное число Число чётное? На одинаковых карточках написаны числа от 1 до 10 (на каждой карточке одно число). Карточки положили на стол, перевернули числами вниз и перемешали. Какова вероятность того, что на вынутой карточке окажется А – m = n = 3 (3, 6, 9) 10 Р(А) = = 0,3 на карточке число кратное 3 число кратное 3?

  Геометрический смысл производной – угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0. Физический смысл производной – мгновенная скорость изменения некоторого процесса в определённый момент времени.

Объединение (сумма) двух множеств A∪B – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств: A∪B={x| x∈A или x∈B} x∈ A∪B ⇒ x∈A или x∈B x∉A∪B ⇒ x∉A, x∉B Свойства: x∈A ⇒ x∈ A∪B 1. Операции над множествами. Круги Эйлера A U B Пересечение (сумма) двух множеств A∩B (АВ) – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат обоим множествам: AB={x| x∈A и x∈B} x∈ AB ⇒ x∈A и x∈B x∉AB ⇒ x∉A или x∉B. Два множества называются непересекающимися, если АВ= ∅. 1. Операции над множествами. Круги Эйлера A U B

72 : 4 = 18 (л) – в одной тетради 18 ∙ 7 =126(л) – в семи тетрадях Ответ: 126 л. 66 : 3 = 22 (кг) – в одной коробке 176 : 22 = 8 (к) – занимают 176 кг. бананов Ответ: 8 к.

Метод математической индукции – это способ доказательства справедливости утверждения на множестве чисел Пример утверждения Представьте себе множество, допустим N – натуральных чисел (0, 1, 2, 3,… и т.д.) (! Ноль не принадлежит множеству N) Вот вам такое простое утверждение: 1+2+…+n = ((1+n)/2)n Эта формула справедлива и нужна для того, чтобы быстро считать конечные последовательности чисел вида, например (1+2+3+4), или, например (1+2+3+4+5+6). Здесь важно, чтобы цифры не пропускались. Выражение, к примеру (1+3+6) с помощью данной формулы посчитать нельзя. Буквой n в формуле обозначается последний элемент такой последовательности