Презентации, доклады, проекты по математике

Это прямоугольный треугольник катет катет гипотенуза a c b

Лекция № Измерение физических величин Эталоны Метод анализа размерностей Эталоны Человек занимался измерениями с древних времён. Это было нужно для строительства, изготовления различных изделий, торговли и планирования деятельности. Каждое государство изобретало свои меры. Ещё полтора века назад в нашей стране размеры мерили вершками, пядями и аршинами, массу - фунтами и пудами, а в качестве мер объёма жидкости можно было встретить чарки и вёдра. В Великобритании, например, до сих пор в ходу дюймы, футы, фунты и пинты. Потребность в единой системе мер существовала всегда, но со стремительным развитием науки и техники в Новое время она стала просто жизненно необходимой. Интенсивный обмен знаниями и технологиями требовал всё более точных измерений.

Трапе́ція — це чотирикутник, дві протилежні сторони якого паралельні, а інші дві сторони — не паралельні BC II AD – основи трапеції AB, CD – бічні сторони BH – висота трапеції B A C D B A B C A B H Трапеція Рівнобічна трапеція Трапецію, у якої бічні сторони рівні, називають рівнобічною (рівнобедреною) трапецією Кути при основі рівні Діагоналі рівні BD=AC A B C D

Очевидно или Числа называются направляющими косинусами вектора Так как то т.е. Замечание. Если то При этом

Нет углов у меня, И похож на блюдце я, На тарелку и на крышку, На кольцо, на колесо. Кто же я такой, друзья? (Круг) У круга есть одна подруга, Знакома всем ее наружность! Она идет по краю круга И называется - окружность!

Прямые частного положения Прямые уровня Горизонтальная прямая Фронтальная прямая Профильная прямая

В треугольнике ABC угол A равен 30o, внешний угол при вершине B равен 100o. Найдите угол C. Ответ: 70о. Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите меньший из них. Ответ: 40о.

I. Понятие обратной функции Функция , определенная на промежутке Х, называется обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке промежутка Х. Функция обратима на a b b a Функция не обратима на Теорема. Если функция строго монотонна на промежутке Х, то она обратима на этом промежутке. Доказательство. Пусть функция возрастает на Х, тогда по определению возрастающей функции т.о. различным значениям аргумента соответствуют различные значения функции, т.е. функция обратима.

№1   №6 В августе приблизительно 280 000 В сентябре приблизительно 220 000 280 000 – 220 000 = 50 000 2) Возвращение местного населения из отпуска, приток туристов в Калининград

Первообразной функцией по отношению к данной функции у = f(x) называется такая функция F(x), производная от которой равна данной функции, т.е. F′(x) = f(x). Для данной функции у = f(x) первообразных функций бесчисленное множество, т.к. любая из функций F(x) + С, также является первообразной для у = f(x). Совокупность всех первообразных F(x) + С для данной функции у = f(x) называется ее неопределенным интегралом обозначается символом: где f(x)dx - называется подынтегральным выражением, функция f(x) - подынтегральной функцией.

Актуальность работы следует из того, что аппарат математической статистики является изумительным по мощности и гибкости инструментом для отсеивания закономерностей от случайностей. Исследователю обязательно необходимо накапливать информацию об окружающем мире, пытаясь выделить закономерности из случайностей Цель: исследование результатов ЕГЭ методами математической статистики. Задачи: - Раскрыть понятие математической статистики -Изучить первичные статистические данные результатов ЕГЭ - Сравнить результаты ЕГЭ по годам, с помощью математической статистики - Спрогнозировать результат на 2009 г. Объект исследования: результаты ЕГЭ по математике по годам учащихся 11 классов Белогорской гимназии. Предмет исследования: методы математической статистики. Методы исследования: - работа с научно-методической литературой; - изучение документации по результатам ЕГЭ; - подсчет; - обработка данных.

Радианом называется величина центрального угла, который опирается на дугу окружности длиной в один радиус (обозначается 1 рад). 1 рад R R R A B O ⋅ ⋅ ⋅ AB=R ∠AOB=1 рад α0= α0· рад − правило перевода из градусной меры в радианную; Пример: α рад= α· − правило перевода из радианной меры в градусную. Пример: Перевод из градусной меры в радианную и наоборот

1. Повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых в пространстве». 2.Закрепить умения: решать задачи на доказательство опираясь на точные аргументы, знания планиметрии; при выполнении рисунка к задаче учитывать наглядность и правила изображения пространственных фигур. Цели урока: Способы задания плоскости По трем точкам, не лежащим на одной прямой. По двум пересекающимся прямым. По прямой и точке, не лежащей на данной прямой. По двум параллельным прямым Повторение

ЗАДАЧА ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ ЗЛП є задачею знаходження найбільшого (чи найменшого) значення лінійної функції. Лінійне програмування - це напрям математичного програмування, що вивчає методи рішення екстремальних завдань, які характеризуються лінійною залежністю між змінними і лінійним критерієм. F = c1x1 + c2x2 + … + cnxn → max / min За умови, що змінні x1,x2 … xn задовольняють систему лінійних обмежень a11x1 + a12x2 + … + a1nxn {≤, ≥, =} b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn {≤, ≥, =} b2 ….. am1x1 + am2x2 + … + amnxn {≤, ≥, =} bm . Симплекс-метод — це поетапна обчислювальна процедура, в основу якої покладено принцип послідовного поліпшення значень цільової функції переходом від одного опорного плану задачі лінійного програмування до іншого. Він є універсальним методом, який дозволяє вирішувати ЗЛП з будь-якою кількістю змінних. алгоритм симплекс-методу дає можливість розв'язувати ЗЛП незалежно від геометричного образу області допустимих розв'язків.  метод визначає початкове опорне рішення, яке задовольняє систему обмежень, але не є оптимальним; вказує напрямок переходу до наступного рішення, яке покращує значення цільової функції.  Симплекс-метод

Мощность множества — это обобщение понятия количества (числа элементов множества), которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные. Для обозначения мощности символ множества заключают в прямые скобки или используют отдельный символ, например |A| = n. При небольших величинах мощности она определяется простым подсчетом или по подходящей формуле, но для бесконечных множеств оценка их мощности может быть сделана только путем сравнения с мощностью других, достаточно известных множеств. Иначе говоря, для того, чтобы охарактеризовать мощность бесконечного множества, необходимо отыскать известное равномощное множество. Счётным множеством называется любое множество, равномощное множеству N натуральных чисел. Счётное множество – это такое множество, элементы которого могут быть занумерованы натуральными числами так, чтобы каждый элемент получил свой особенный номер. Если подобная нумерация невозможна (номеров меньше, чем это необходимо), то множество называется несчетным.

Изучение нового материала r = 1 r = 2 где r = -1 r = 1 / 2 r = 3 Возрастание функции Функция у(х) называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т. е. для любых х1, х2 , принадлежащих данному промежутку, из неравенства х2 > x 1 следует неравенство у (х2) > у(х1).

Понятие множества и операции над ними Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, …, Z. Множество, не содержащее ни одного объекта, называется пустым и обозначается так: Ø Объекты, из которых образованно множество, называются элементами. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, …, z. Множества бывают конечными (множество дней в неделе, месяцев в году) и бесконечными (множество натуральных чисел, точек на прямой) Стандартные обозначения числовых множеств N – множество всех натуральных чисел Z – множество всех целых чисел Q – множество всех рациональных чисел J – множество всех иррациональных чисел R – множество всех действительных чисел

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Определение М a b IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

Школьный проект – это форма исследовательской работы, в процессе которой ученик самостоятельно находит информацию по теме работы, изучает ее, делает выводы и предоставляет материал на всеобщее обозрение в виде презентации. Школьные проекты бывают следующих типов: 1) Исследовательские. Ученики должны не просто узнать о главной теме работы, а провести исследования. 2) информационные. В них ученики ограничиваются поиском и анализом информации, делают самостоятельные выводы.

1. Теория вероятности.  Теория вероятностей - область математики, изучающая закономерности в случайных явлениях. Случайное явление - это явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта может протекать каждый раз несколько по-иному.  Опр. (классическое) вероятность события определяется равенством Р(А)=т/п, где m — число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события А; п — общее число возможных элементарных исходов испытания. Предполагается, что элементарные исходы образуют полную группу и равновозможны. Опр. Относительная частота события А определяется равенством W(A)=m/n где m —число испытаний. в которых событие А наступило; n — общее число произведенных испытаний. Опр. (статистическое) в качестве вероятности события принимают его относительную частоту. Пример: Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях— четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка. Решение. На выпавшей грани «первой» игральной кости может появиться одно очко, два очка. .... шесть очков. Аналогичные шесть элементарных исходов возможны при бросании «второй» кости. Каждый из исходов бросания «первой» кости может сочетаться с каждым из исходов бросания «второй». Таким образом, общее число возможных элементарных исходов испытания равно 6 6 = 36. Эти исходы образуют полную группу и в силу симметрии костей равновозможны. Благоприятствующими интересующему нас событию(хотя бы на одной грани появится шестерка, сумма выпавших очков— четная) являются следующие пять исходов (первым записано число очков, выпавших на «первой» кости, вторым — число очков, выпавших на «второй» кости; далее найдена сумма очков): 1) 6, 2; 6 +2=8, 2) 6, 4; 6+ 4=10, 3) 6, 6; 6+б=12. 4) 2, 6; 2+6=8, 5) 4, 6; 4+6=10. Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех возможных элементарных исходов: Р = 5/36.

Восстановите цепочки вычислений. 40 :8 :5 +11 +46 72 :6 :5 :7 +8 28 :10 :8 56 :4 +13 max 16 А В Прямая Луч Отрезок А В А В Повторим теоретические основы!

ПАРНІ І НЕПАРНІ ФУНКЦІЇ Парні і непарні функції Означення. Функцію f називають парною, якщо для будь-якого x з області визначення f (–x) = f (x). Означення. Функцію f називають непарною, якщо для будь-якого x з області визначення f (–x) = –f (x). Очевидно, що функція y = x2 є парною, а функція y = x3 — непарною.