Презентации, доклады, проекты по математике

Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников. Многогранники выпуклые невыпуклые Тела Архимеда Тела Платона Тела Кеплера- Пуансо

Дискретная математика (ДМ), или дискретный анализ - область математики, которая занимается исследованиями структур и задач на конечных множествах. Поэтому в качестве синонима иногда используется термин "конечная математика".

π 0 π 0 х y = sin x y 1 2 -1 -2 π 0 2π π х y = sin x

Виды случайных величин Определение 3.1. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта принимает то или иное случайное значение. Обычно случайная величина обозначается большой буквой, а её возможные значения – такой же маленькой (может быть, с индексом) или числами. Вот некоторые примеры. • Число на верхней грани кости при её бросании X. Возможные значения X: 1, 2, …, 6. Эти числа можно обозначить x1, x2, …, x6. Всего у данной величины 6 возможных значений. • Число покупателей в магазине в течение дня X. Возможные значения этой величины: 0, 1, 2, …. Здесь верхний предел неизвестен. В теоретических исследованиях удобно считать, что возможные значения X – все целые неотрицательные числа (бесконечное множество значений x0, x1, x2, …, xn, …). • Время работы изделия до отказа T. Здесь возможные значения – неотрицательные действительные числа. Мы не знаем максимального значения, поэтому также считаем, что t ϵ [0; ∞). Виды случайных величин Определение 3.2. Случайная величина называется дискретной, если множество её возможных значений конечно или является бесконечным счётным множеством. Определение 3.3. Случайная величина называется непрерывной, если множество её возможных значений целиком заполняет некоторый промежуток или систему промежутков. Определение 3.4. Дискретная случайная величина называется конечнозначной, если множество её возможных значений конечно. Определение 3.5. Дискретная случайная величина называется бесконечнозначной, если множество её возможных значений является бесконечным счётным множеством.

«Функция, как правило, определяется для тех значений аргумента, какие для данной задачи представляют реальное значение» Хинчин А.Я. sint = 0,5 sint = 0,3 При каких значениях t верно равенство? , t=?

Джон Непер, изобретатель логарифмов Определение логарифмов и таблицу их значений впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков. Примеры использования неравномерности логарифмической зависимости Акустика — интенсивность звука (децибелы). Отношение сигнал/шум в радиотехнике и электросвязи. Астрономия — шкала яркости звёзд. Химия — активность водородных ионов (pH). Сейсмология — шкала Рихтера. Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. История — логарифмическая шкала времени.

  1. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми функциями.  Определение 1. Функция f(x) называется бесконечно большой в точке x0, если для любого N существует такое число δ>0, что для любого х, удовлетворяющего условию |x–x0|N. Лекция № 9   Графики бесконечно больших функций

весь путь площадь садового участка все снимки в фотоальбоме медная руда раствор молоко 100% 20% 50% 30% все автомобили 35% 25% 40%

План Постановка задачи Классификация методов решения СЛАУ Прямые методы: Метод Крамера Метод Гаусса Метод Жордана – Гаусса Модификации методов исключения неизвестных Камиль Мари Эдмон Жордан (Jordan) Габриэль Крамер (Cramer) Постановка задачи К решению задач линейной алгебры приводит анализ физических систем различной природы: механических, гидравлических, электростатических и т.п. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) возникают при обработке данных; дискретизации линейных дифференциальных задач; решении краевых задач; расчете электрических цепей; в экономических моделях и т.д.

ПЛАН Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Метод замены переменной. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.   1. Понятие определенного интеграла К понятию определенного интеграла приводит задача нахождения площади криволинейной трапеции. Пусть на некотором интервале [a,b] задана непрерывная функция Задача: Построить ее график и найти F площадь фигуры, ограниченной этой кривой, двумя прямыми x = a и x = b, а снизу – отрезком оси абсцисс между точками x = a и x = b.

План занятия: Числовая прямая. Числовая окружность. 2. Движение по числовой окружности. 3. «Хорошие» числа на числовой окружности(макет 1 , макет 2).

Одной из задач математической статистики, является определение параметров большого массива по исследованию его части. Два вида оценки: Точечная оценка случайной величины; Интервальная оценка случайной величины. ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ В ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ Рассмотрим изучение некоторого количественного признака X. Его распределение в генеральной совокупности характеризуется параметрами, называемыми числовыми характеристиками генеральной совокупности. К ним относятся генеральная средняя, генеральная дисперсия и генеральное среднее квадратическое отклонение. Определение. Генеральной средней хг называется среднее арифметическое всех значений изучаемого признака в генеральной совокупности: где N - объем генеральной совокупности; xi - значения признака для различных объектов генеральной совокупности с присвоенными им номерами i = 1, 2, N. Можно показать, что генеральная средняя равна математическому ожиданию, но для определенности дальше мы будем пользоваться генеральной средней. Как отмечалось ранее, рассчитать генеральную среднюю практически сложно или невозможно из-за большого объема генеральной совокупности, сложности измерений и проч. Поэтому для изучения генеральной совокупности из нее извлекают выборку относительно небольшого объема. Определение. Выборочной средней хв называется среднее арифметическое всех значений изучаемого признака в выборке:

Вспомним изображенные на слайде фигуры: острый угол прямой угол развернутый угол Ответьте на следующие вопросы: Чему равна градусная мера острого угла?   Чему равна градусная мера развернутого угла?   Чему равна градусная мера прямого угла?   Определение Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образовался прямой угол  

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ Тождественные преобразования тригонометрических выражений опираются на следующие основные формулы: Формулы для тригонометрических функций одного и того же аргумента. Формулы сложения аргументов. Формулы двойного угла. Формулы половинного аргумента. Формулы преобразования суммы(разности) тригонометрических функций в произведение. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму( разность). Формулы приведения.

Линейное программирование   Определение   Линейное программирование Множество допустимых планов является выпуклым. Теорема Доказательство  

1.Выявить свойства чисел, входящих в состав треугольника Паскаля 2. Определить применение свойств чисел треугольника Паскаля 3. Сформулировать вывод и итоги исследования ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ Привести достаточное количество примеров свойств чисел треугольника Паскаля и примеров применения треугольника для доказательства гипотезы. ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

Цель лекции: рассмотреть основные понятия систем линейных алгебраических уравнений, изучить матричный метод, метод Крамера и метод Гаусса решения таких систем, рассмотреть применение метода Гаусса для нахождения обратной матрицы, ознакомиться с понятиями и методами решения однородных систем алгебраических уравнений, фундаментальной системой решений. Материально-техническое обеспечение: компьютер, видеопроектор, экран. Учебно-методическое обеспечение: учебно-методический материал в электронном виде, программный комплекс «Системы линейных уравнений». Основные вопросы 1. Метод итераций 2. Метод Зейделя

- Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геометрия» - (греч.) – «землемерие» - Что такое планиметрия? Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости. А а Основные понятия планиметрии: точка прямая - Основные понятия планиметрии? Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

Рассмотрим два множества X и Y с элементами, соответственно, x и y. Определение 1. Если каждому элементу х из множества Х по некоторому правилу поставлен в соответствие единственный элемент y из множества Y, то говорят, что задана функция у=f(x), где х – аргумент (независимая переменная), у – значение функции (зависимая переменная), буква f обозначает правило, по которому получается значение у, отвечающее заданному х.  В1. Функция, способы задания функции Если Х и Y – числовые множества, то отображение множества Х на множество Y называют числовой функцией. Определение 2. Совокупность значений независимой переменной x, для которых определяются значения функции y, называется областью определения функции (или областью существования функции) и обозначается D.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости Перпендикулярные прямые Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называются перпендикулярными. Пишут АВ⊥MN. Читают: «Прямая АВ перпендикулярна прямой MN». Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых, называют перпендикулярными отрезками (или лучами).

Свойства функции регрессии Y не зависит от X Следствие Р2 Следствие Р3 константа При u(X)=1 При g(x)=M(Y) Доказательство свойств Р1 Y не зависит от X

Выбираем правильный ответ: Выбираем правильный ответ:

Вопрос 1. «Понятие множественной регрессии и корреляции» Понятие модели множественной регрессии Модель множественной регрессии – это уравнение, отражающее корреляционную связь между результатом и несколькими факторами.