Презентации, доклады, проекты по математике

Если векторы a и b коллинеарны и a ≠ 0, то существует такое число k, что b = ka Пусть a и b – два данных вектора. Если вектор p представлен в виде p = xa + yb, где x и y – числа, то говорят вектор p разложен по векторам a и b. Числа x и y называются коэффициентами разложения. Любой вектор можно разложить по двум неколиннеарным векторам, причем коэффициенты разложения единственны В прямоугольной системе координат отложим от точки О единичные векторы i и j Векторы i и j называются координатными векторами. i ↑↑Ox, │i│=1; j↑↑Oy, │j│=1 p = xi + yj p {x; y} – где x, y координаты вектора p Например: ОА = 4i + 5j => ОВ = -6i + 2j => c = 5i – 3j => 0 = o∙ i + o∙ j => ОА {4; 5} OB {-6; 2} c {5; -3} 0 {0; 0} ОА – радиус-вектор

ПЛАН. Посмотреть задания которые встречаются на ОГЭ Решение. Сложно-ли?

                   

Упражнение 32 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 25, основание равно 30. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне. Ответ: 24. Упражнение 33 В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на боковую сторону, делит ее на отрезки равные 7 и 2, считая от вершины. Найдите основание треугольника. Ответ: 6.

Цели урока Дать определение треугольника Рассмотреть элементы треугольника Рассмотреть виды треугольников Дать определение равных треугольников Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки. В А С Точки А, В и С называются вершинами . Отрезки АВ, ВС и СА называются сторонами треугольника .

В теории измерений принято различать пять типов шкал: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные. Шкала физической величины – упорядоченная сово-купность значений физической величины, служащая исхо-дной основой для измерений данной величины. Условная шкала физической величины - шкала фи-зической величины, исходные значения которой выражены в условных единицах. Род физической величины – качественная определен-ность физической величины, в которой под буквенными символами понимают физические величины. Физическая величина может быть аддитивной, разные значения которой могут быть суммированы, умножены на числовой коэффициент или разделены друг на друга, и неаддитивной, для которой эти действия не имеют физи-ческого смысла. Единицы физической величины. Рассматривая и изучая окружающие нас предметы и явления, мы обнаруживаем такие их свойства, качества, признаки и характеристики, которые могут проявляться в большей или меньшей степени и, следовательно, могут подвергаться количественной оценке. Ф.Энгельс в «Диалектике природы» показывает: «Вся-кое качество имеет бесконечно много количественных градаций, … и хотя они качественно различны, они дос-тупны измерению и познанию. … Существуют не качес-тва, а только вещи, обладающие качествами, и притом бесконечно многими качествами». Эти качества мы назы-ваем физическими величинами. Физические величины познаются нами с точек зрения их качества и количества. С точки зрения качества вели-чин мы разделяем их на виды – длина, объем, скорость, сила, сопротивление, давление и т.п. Чтобы иметь представление о физической величине с количественной точки зрения, необходимо выразить её числом, т.е. измерить. Измерить физическую величину – значит найти от-ношение её размера к размеру той же величины, условно принятой за единицу измерения. Другими словами, изме-рить величину – значит определить, во сколько раз она больше или меньше единицы измерения. Единица измерения физической величины – физичес-кая величина фиксированного размера, которой условно

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Определение М a b IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

Устная работа - разминка   1. Разложите на множители: а) б) в) г) д) е)

Пересекающиеся плоскости Плоскости называются пересекающимися, если они имеют общие точки Параллельные плоскости Плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными

Планиметрия Стереометрия Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. Двугранный угол Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости. Две полуплоскости – грани двугранного угла Прямая a – ребро двугранного угла a

А(х – х₀) + В(у – у₀) = 0 -уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Аx + Ву + (-Ах₀ – Ву₀) = 0 обозначив Ах₀ – Ву₀ = С, Ах + Ву + С = 0 -общее уравнение прямой: Аx + Ву + (-Ах₀ – Ву₀) = 0 ОбозначивАх₀ – Ву₀ = С, Рассмотрим различные виды уравнений прямой на плоскости. Пусть прямая проходит через точку М0 (x0,y0) перпендикулярно вектору n = {A,B}. Тогда вектор , где М(х,у) – произвольная точка прямой, ортогонален n. Поэтому координаты любой точки данной прямой удовлетворяют уравнению А(х – х0) + В(у – у0) = 0 - (7.3) уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Замечание. Вектор n называется нормалью к прямой. Преобразуем уравнение (7.3) к виду: Ах + Ву + (-Ах0 – Ву0) = 0 Обозначив -Ах0 – Ву0 = С, получим общее уравнение прямой: Ах + Ву + С = 0

Определение предела Предел — одно из основных понятий математического анализа, на него опираются такие фундаментальные разделы анализа, как непрерывность, производная, интеграл, бесконечные ряды и др. Различают предел последовательности и предел функции История обоснования термина "Предел" Интуитивное понятие о предельном переходе использовалось ещё учеными Древней Греции при вычислении площадей и объёмов различных геометрических фигур. Методы решения таких задач в основном были развиты Архимедом. При создании дифференциального и интегрального исчислений математики XVII века (и, прежде всего, Ньютон) также явно или неявно использовали понятие предельного перехода. Впервые определение понятия предела было введено в работе Валлиса «Арифметика бесконечных величин» (XVII век), однако исторически это понятие не лежало в основе дифференциального и интегрального исчислений. Лишь в XIX веке в работах Коши теория пределов была использована для строгого обоснования математического анализа. Дальнейшей разработкой теории пределов занимались Вейерштрасс и Больцано. С помощью теории пределов в первой половине XIX века было, в частности, обосновано использование в анализе бесконечных рядов, которые явились удобным аппаратом для построения новых функций

Производные высших порядков Итак: Производной n – ого порядка (или n – ой производной) называется производная от производной n -1 - ого порядка. Производная от производной второго порядка, если она существует называется производной третьего порядка и обозначается: Итак: Производные высших порядков - производная пятого порядка. Начиная от производной 4 порядка , производные обозначаются римскими цифрами или цифрами в скобках: Вычислить производную n – ого порядка от функции:

Задачи №20 на смекалку Тип №1 (про кузнечика) Тип №2 (про улитка) Тип № 3 (с квартирами) Тип № 4 (с монетами) Тип № 5 (про работу) Тип № 6 (про грибы) Тип № 7 (про палку) Тип № 8 (про лекарства) Тип № 9 (про кольцевую дорогу) Тип № 10 (о продажах) Тип № 11 (с глобусом) Тип № 12 (с прямоугольником) Тип № 13 (про числа) Тип № 14 (с ящиками) Тип №15 (с таблицей) Тип № 16 (про викторину) Тип № 17 (разные) Тип №1 Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков? Решение. Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с нечётными координатами, т.к. количество прыжков, которое он делает, — нечётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает одиннадцати. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек. 0 11

Методы решения нелинейных уравнений Метод половинного деления Метод хорд Метод касательных Метод секущих Метод простой итерации Метод половинного деления Метод хорд Метод касательных Метод секущих Метод простой итерации Метод половинного деления (дихотомии) В качестве первого приближения берем Если f(x1)=0, то это корень, иначе переход к п.3. Из двух половинок отрезка выбираем ту, на концах которой функция имеет разные знаки (роль a или b играет точка x1). Если , то переход к п. 2., иначе закончить вычисления.

Лекция № 10   Непрерывность функций Учебные вопросы: В1. Непрерывность функций в точке и на множестве. В2. Свойства непрерывных функций. В3. Классификация точек разрыва функции. Лекция № 10   Непрерывность функций В1. Непрерывность функций в точке и на множестве.

Наслідок 1 а А а А Через пряму a і точку А, проведено ЄДИНУ можливу площину. Доведемо. Будь-які дві точки даної прямої (В і С) разом з даною точкою (А) утворюють три точки, що не лежать на одній прямій. За аксіомою 2, через них проходить площина і до того ж тільки одна. За аксіомою 3, дана пряма лежить у цій площині. С В α Через пряму і точку, що не лежить на ній, можна провести площину і до того ж тільки одну. Наслідок 2 Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки одну. а b Через прямі а та b проведено ЄДИНУ можливу площину. Доведемо. Якщо на кожній з даних прямих взяти по одній точці, відмінній від точки перетину даних прямих, та точку перетину (мал. 44), то утвориться три точки, що не лежать на одній прямій. За аксіомою 2, через них проходить площина і до того ж тільки одна. За аксіомою 3, кожна з даних прямих лежить у цій площині. α А В С

Что такое уравнение? Уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти Что называется корнем уравнения? Корнем уравнения называется значение переменной , при котором уравнение обращается в верное равенство. Что значит решить уравнение? Решить уравнение –значит найти все его корни или доказать, что их нет Какие уравнения называются равносильными? Уравнения, имеющие одни и те же корни называются равносильными. Какое уравнение называется линейным? Уравнение вида ах = в, где х – переменная, а и в - некоторые числа называется линейным уравнение с одной переменной Сколько корней может иметь линейное уравнение? 1) Один корень 2) Бесчисленное множество 3) Не иметь корней Какие свойства используются при решении уравнений?

Литература 1. Демидович, Б.П. Дифференциальные уравнения: учеб. пособие 3– е изд., стер. / Б.П. Демидович, В.П. Моденов. - СПб.: Изд-во «Лань», 2008. – 288 с. – ISBN 978-5-8114-0677-7. 2. Матросов В. Л. , Асланов Р. М. , Топунов М. В. Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными. Учебник/ М.: ВЛАДОС, 2011. - 376 с. URL: http://www.biblioclub.ru/book/116579/ 3. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке; Пер. с нем. С.В. Фомина. 6-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2003. – 576 с. 4. Пантелеев А.В.Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практический курс [Электронный ресурс]:учеб.пособие с мультимедиа сопровождением.- М.:Логос, 2011.-384 с. 5.Берман Г.Н.Сборник задач по курсу математического анализа.-М., 2005. §1. Основные понятия теории ОДУ. Df1. Дифференциальное уравнение (ДУ) – равенство, содержащее неизвестную функцию под знаком производной или дифференциала.

ЗАДАЧА Необходимо понять, что из себя представляют такие фигуры, как круг, эллипс, эллипсоид и шар. Какие вопросы возникают? - что общего у круга и эллипса - как из плоских фигур получаются обьемные Сегодня на уроке мы

О 1 F(4; 3) Вектор, начало которого совпадает с началом координат – радиус-вектор. Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектора. x y О 1 P (3;-5) M (0;4) x y

п.1. Окружность. Окружность есть геометрическое множество точек на плоскости, Окружность есть геометрическое множество точек на плоскости, равноудаленных от данной точки. Уравнение окружности радиуса R с центром в начале координат ?

Задача 1 Записать с помощью неравенств область, представляющую собой в плоскости xOy многоугольник c вершинами A(4; 3), B(3; 4), C(3;1). Решение: Построим многоугольник с заданными вершинами в плоскости xOy

Цели и задачи урока: Повторение понятия прямоугольника, опираясь на полученные знания в курсе математики 1-6 классов учащихся; Введение понятия ромба как частного вида параллелограмма, и квадрата – через понятия ромба и прямоугольника; Рассмотрение свойств прямоугольника, ромба и квадрата – как частных видов параллелограмма; Обучение учащихся применять свойства в процессе решения задач; Устно решить задачи 1) Найти углы выпуклого четырехугольника, если их углы пропорциональны числам 1:2:3:4. 2).Найти углы параллелограмма, если угол А в три раза больше угла В